PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

7.2. İzomorfik FG-Modüller 69
O: [9]Bi
şeklinde tan ımlanan 0, gösterimine denktir. Yine Teorem 4.3.1.(i) den G nin
: g ----> [9]132 = [g]Bi
şeklinde tan ımlanan gösterimi Q ile denktir. O halde p ve e G nin denk
gösterimleridir.
Tersine p ve e G nin denk gösterimleri olsunlar. Bu durumda Teorem
4.3.1.(ii) den
cf(9) = [g]Bn
olacak şekilde V nin bir B" baz ı vard ır.
0-(9)= [9],9' ve °-(9)= [9]B"
olduğundan her g E G için [g]B , = [g],9 ,, olur. Her g E G için [g]/31 = [9]B"
olacak şekilde V nin bir B" ve W nin bir B' baz ı bulunduğundan Önerme
7.2.3 gere ğince V = W dur. ■
Örnek 7.2.5 G = C3 =< a : a3 = 1 > ve W regüler bir FG-modül olsun.
Bu durumda B' = {1, a, a 2 }; W nin bir baz ıdır. Ayrıca
1 0 O O o ı o 1 o
[ ı ]B, = ( o ı o ) , [a]B , = ı o o , [a2]B, = ( o o ı
o o ı o o ı o o
olur. Şimdi bunu Örnek 4.2.3 deki V FG-modülü ile kar şılaştıralım.
V; B = v3} baz ıyla
avı = v2, av2 = v3, av3 =
etkisine sahiptir. Bu durumda [g]B = [g]B ' olup, Önerme 7.2.3 den V ve W
izomorfik olurlar. Gerçekten, Xi E F olmak üzere
0 : A2y2 4- .X3v3 ---> A 2a A 3a2
fonksiyonu V den W ya tan ımlı bir FG-izomorfizmad ır.