PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

12.5. in Eşlenik S ınıfları 121
Örnek 12.5.2 A4 ün e şlenik s ınıflarını bulalım. A4 ün elemanlar ı, birim,
(2,2) ve (3) devir-tipli permütasyonlard ır. (12)(34), (12) tek-permütasyonu
ile deği şmeli olduğundan Onerme 12.5.1 gere ğince
((12)(34)) A4 = ((12)(34)) L4 = «12)(34),(13)(24),(14)(23)}
şeklindedir. Ayr ı ca (123) 3-deviri hiçbir tek-permütasyonla de ği şmeli değildir.
Eğer g(123)g -1 = (123) ise, Onerme 12.3.1 den (123) = (g(1)g(2)g(3)) dir.
Böylece g; (1), (123) veya (132) olmak zorundad ır. Bu durumda Onerme
12.4.1 den (123) s4 , temsilcileri (123), (12)(123)(12) -1 = (132) ve eleman
sayılar ı 4 olan A4 de ayrık iki e şlenik sınıfına parçalan ır. Sonuç olarak
aşağıdaki tabloyu verebiliriz:
■
g (1) (12)(34) (123) (132)
Ig G 1 3 4 4
CG(g) I 12 4 3 3
Örnek 12.5.3 A5 in eşlenik s ınıflar ın ı bulalım. 55 de birim olmayan bir
çift permütasyon (3), (2,2) veya (5) devir-tipindedir. (123) ve (23)(45);
(45) tek-permütasyonu ile de ğişmeli, fakat (12345) hiçbir tek-permütasyonla
deği şmeli değildir (Örnek 12.5.2 deki yöntem ile kontrol ediniz). Böylece
Onerme 12.5.1 den A5 in e şlenik s ınıf temsilcileri (1), (123), (12)(34), (12345)
ve (12)(12345)(12) -1 = (13452) şeklindedir.