PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

78 Bölüm 8. Maschke Teoremi
■ 0 0
[g]B, = (O ■ ■
0 ■ ■
formuna sahiptir. Bunun sebebi Sp{v ı — v 2 , v 2 — v3} ün FG-altmodül olmas
ıd ır.
Bu örnek Maschke Teoreminin matrisler cinsinden nas ıl ifade edilece ğini
göstermektedir:
G sonlu bir grup olsun. E ğer her g E G için [g]B matrisi
EgD3 =
formuna sahip olacak şekilde V nin bir B baz ı varsa, bu durumda
[g]B , = o*
0* )
olacak şekilde V nin bir B' baz ı bulunabilir.
Şimdi p sonlu bir G grubunun n yinci dereceden indirgenebilir bir gösterimi
olsun. Bu durumda X g ; k x k, (0 < k < n) tipinde bir matris olmak üzere
p gösterimi
Y
zg ) (.9 e G)
şeklindeki bir gösterime denktir.
Maschke Teoreminin bir sonucu olarak 0 < k < n için p gösterimi A g ;
k x k tipinde bir matris olmak üzere
şeklindeki bir gösterime denktir.
g
(A g
0
OBg )
8.2 Maschke Teoreminin Sonuçlar ı
Şimdi s ıfırdan farkl ı bir FG-modülü indirgenmez FG-altmodüllerin direkt
toplam ı olarak yazabilmek için Maschke Teoremini kullanaca ğız.