PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

1.5. Kosetler 7
1.5 Kosetler
Tan ım 1.5.1 G bir grup ve H, G nin bir altgrubu olsun. x E G için
H x = {hx : h E H}
altcümlesine H n ın G deki sağ koseti denir.
H nın G deki sağ kosetlerinin cümlesi G nin bir parçalanmas ıdır. Kabul
edelim ki G sonlu bir grup ve H nın G deki farkl ı sağ kosetleri Hx1,...,Hx,
olsun. Her 1 < i < r için kolayca gösterilebilir ki,
H -- H xi
h --> hxi
fonksiyonu birebir ve örtendir. Böylece I H 1=1 Hxi I dir.
G = _19- xi U ... U Hx, ve i j için Hxi n Hxj olduğundan
1G 1=1 Hxi 1 -F
11x, 1= r 1 H I
olur.
Teorem 1.5.2 (Lagrange Teoremi) G sonlu bir grup ve H < G ise, H
n ın mertebesi G nin mertebesini böler.
Tan ım 1.5.3 H nın G deki farkli sağ kosetlerinin say ısı olan r ye H nın G
içindeki indeksi denir ve [G : H] şeklinde gösterilir.
dir.
Böylece G sonlu ise,
[G:H]=1G1I1H1
1.6 Normal Altgruplar
Tanım 1.6.1 G bir grup ve N, G nin bir altgrubu olsun. E ğer her g E G
için g-1 N g = N ise N ye G nin normal altgrubu denir ve N