PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

18 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü ş ümler
olsun.
E F ve ui , u2 E Ui (1 < i < r) için
(u ı ,..• , ur) + (ui, • • • , u'r) = (u ı 4 ui, • • • , ur --F ulr)
A(u i , , ur) = (Att ı , • • ., Aur)
i şlemleriyle V; F üzerinde bir vektör uzay ı olur. Ayr ıca
Ui =
şeklinde tan ıınlanırsa;
v =
: u E Ui, (ui, i.bile şende)}
... e u„."
olur. Bu durumda V ye Ui , ..., Ur vektör uzaylar ının dış direkt toplam ı
denir ve
şeklinde gösterilir.
V =
• • (1) Ur
2.5 Lineer Dönü şümler
Tan ım 2.5.1 V ve W; F üzerinde vektör uzaylar ı olsunlar. Her u,v E V
ve her E F için 0 : V --> W fonksiyonu
0(u + v) = 0(u) -I- 0(v)
0(v) A0(v)
şartlar ını sağhyorsa, 0 ya V den W ya lineer dönüşüm denir.
Grup homomorfizmas ı sadece gruptaki çarpmay ı korurken, lineer dönüşüm;
toplama ve skalerle çarpmay ı da korur.
Eğer B : V ----> W bir lineer dönü şüm ve {vi , V nin bir baz ı ise,
bu durumda A l , , A n E F olmak üzere
O( ı\ i vı + ...+ A n vn)= Ale(vı )+ ...+ AnO(vn)
dir.
Yani, 0; V nin baz elemanlar ı üzerindeki etkisiyle belirlenebilir. Ayr ıca,
V vektör uzay ın ın bir {vi, , v,,} baz ı ve W vektör uzay ın ın herhangi
, tu r, vektörleri verildi ğinde 0(A ı vi An v,2 ) = A ı wi Anwn
olacak şekilde bir tek ç : V 14r, çb(vi) = wi (1 < i < n) lineer dönü şümü