PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

100 Bölüm 10. İndirgenmez Modüller ve Grup Cebirleri
10.2 Alışt ırmalar
(1) G sonlu bir grup olsun. CG nin a şikar CG-modüle izomorf olan bir
CG-altmodülünü bulunuz. Bu CG-altmodül tek midir
(2) G = C4 olsun. CG yi indirgenmez CG-altmodüllerin direkt toplam ı
olarak yaz ın ız.
(Yol Gösterme: Örnek 10.1.8 deki yöntemi kullamn ız.)
(3) G = D4 =< a, b a4 = b 2 = 1, b-1 ab = a-1 > olsun. CG nin
aui = u ı , bu ı
etkisine sahip 1-boyutlu Sp{u ı } CG-altmodülünü bulunuz. Ayr ıca CG
nin
au 2 = -u2, au3 = -u3
but = u2, bu3 = -u3
etkilerine sahip 1-boyutlu Sp{u 2 } ve Sp{u 3 } CG- altmodüllerini bulunuz.
(4) Örnek 10.1.9 daki yöntemle D4 ün C üzerindeki bütün indirgenmez
gösterimlerini bulunuz.
(5) V; s ıfırdan farkl ı bir CG-modül, Uı ve U2 izomorfik CG-modüller olmak
üzere V = Uı e U2 olsun. V nin Uı ve U2 den farklı , fakat her ikisine
de izomorf olan bir U CG-altmodülünü bulunuz.
(6) G = (28 =< a,b : a 2 = b2 ,a4 1, b-l ab a- ı > ve v
avı = ivı bvi = -v2
av 2 = -iv2 bv2 = v ı
etkisiyle bir CG-modül olsun. V nin indirgenmez oldu ğunu gösteriniz
ve CG nin V ye izomorf olan bir CG-altmodülünü bulunuz.