8 Theorien als Strukturen I - Moodle 2

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warum der newtonschen Theorie eine hohe Wahrscheinlichkeit zugewiesen werden
kann, wenn sie dazu eingesetzt wird, die Laufbahn des Kometen Halley oder
eines Raumschiffs zu berechnen. Eine Skizze und eine kritische Wiirdigung ihres
Ansatzes ist Gegenstand des folgenden Kapitels.
12.2 Das bayessche Theorem
Das bayessche Theorem bezieht sich auf bedingte WahrscheinHchkeiten, WahrscheinHchkeiten,
die von dem Auftreten bestimmter Bedingungen abhangen (und
daher bedingt genannt werden). Zum Beispiel hangt die Wahrscheinlichkeit fur
einen Sieg, die eine Person beim Wetten jedem der Pferde in einem Rennen zuschreibt,
von ihrem Wissen uber die jeweilige Kondition der Pferde in vorangegangenen
Rennen ab. Daruber hinaus werden sich diese WahrscheinHchkeiten im
Lichte neuer Erkenntnisse verandern, zum Beispiel, wenn sie beim Eintreffen auf
der Rennbahn bemerken, dass eines der Pferde stark schwitzt und krank wirkt. Das
bayessche Theorem bestimmt, wie sich WahrscheinHchkeiten im Lichte neuer
Gegebenheiten verandern.
Im wissenschaftlichen Kontext geht es darum, Theorien und Hypothesen auf
der Grundlage von Befunden WahrscheinHchkeiten zuzuweisen. Die Wahrscheinlichkeit
einer Hypothese h bei gegebenem Beleg e sei P(h|e), die Wahrscheinlichkeit
des Befiinds e unter der Annahme, dass Hypothese h richtig ist, sei P(e|h), die
Wahrscheinlichkeit der Hypothese h ohne Wissen Uber e sei P(h) und die Wahrscheinlichkeit
des Befunds e ohne irgendwelche Annahmen iiber den Wahrheitsgehalt
von h sei P(e). Das Bayes-Theorem lautet dann:
P(h|e) = P(h) • P(e|h) / P(e)
P(h) wird als Priorwahrscheinlichkeit bezeichnet, weil sie die Wahrscheinlichkeit
ist, die einer Hypothese unabhangig von irgendwelchen Belegen e ihrer
Richtigkeit zugewiesen wird. P(h|e) wird dagegen als Posteriorwahrscheinlichkeit
bezeichnet, also die Wahrscheinlichkeit unter Beriicksichtigung der Belege e.
Damit beschreibt die Formel, wie sich die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese im
Lichte bestimmter Belege verandert.
Die Formel zeigt, dass sich die Priorwahrscheinlichkeit P(h) entsprechend
dem Faktor P(e|h) / P(e), der e beriicksichtigt, verandert. Es wird deutlich, inwiefem
das einem allgemeinen Verstandnis entspricht. Der Faktor P(e|h) ist ein MaB
dafur, wie wahrscheinlich e bei gegebenen h ist. Er nimmt den maximalen Wert 1
an, wenn e aus h folgt und das Minimum von 0, wenn das Gegenteil der Fall ist
(WahrscheinHchkeiten nehmen Werte zwischen 1 und 0 an, wobei 1 far Gewissheit
steht und 0 dafiir, dass etwas nicht moglich ist). Das AusmaB, indem ein Beleg
eine Hypothese unterstutzt, ist proportional zu dem AusmaB, indem eine Hypothese
emen Beleg vorhersagt, was durchaus verniinftig erscheint. Der Term P(e)
im Nenner des Faktors P(e|h) / P(e) ist ein MaB daftir, wie wahrscheinlich ein
Beleg ist, wenn der Wahrheitsgehalt der Hypothese h nicht berucksichtigt wird.