8 Theorien als Strukturen I - Moodle 2

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vergieren konnen. Es ist leicht nachzuvollziehen, wie es dazu kommen kann.
Nehmen wir an, zwei Wissenschafller sind zunachst uneins tiber den vermuteten
Wahrheitsgehalt einer Hypothese h, die ansonsten nicht zu erwartende experimentelle
Ergebnisse e vorhersagt. Derjenige, der h eine hohe Wahrscheinlichkeit
zuweist, wird e als weniger unwahrscheinlich betrachten als der, der h eine niedrige
Wahrscheinlichkeit zuweist. So wird P(e) flir Ersteren hoch und fur Letzteren
niedrig sein. Nehmen wir nun an, dass e experimentell bestatigt wird, dann muss
jeder der Wissenschafller die Wahrscheinlichkeiten fur h durch den Faktor P(e|h) /
P(e) adjustieren. Nehmen wir aber an, dass sich e aus h ableiten lasst, nimmt
P(e|h) den Wert 1 an, und der Faktor ist 1/P(e). Daraus folgt, dass der Wissenschaftler,
der mit einer niedrigen Wahrscheinlichkeit flir h startet, diese mit einem
hoheren Faktor gewichtet, als der, der mit einer hoheren Wahrscheinlichkeit begonnen
hat. Je mehr positive Befunde dazukommen, desto hoher muss der vormalige
Zweifler die Wahrscheinlichkeit nach oben setzen, eventuell bis zu dem
Betrag des von Anfang an uberzeugten Wissenschaftlers. Auf diesem Weg, so argumentieren
die Bayesianer, konnen sich stark differierende Meinungen als Folge
von Befunden auf objektivem Weg annahern.
12.4 Anwendungsmoglichkeiten der bayesschen Formel
Der vorausgegangene Abschnitt hat einen Vorgeschmack darauf gegeben, wie
Bayesianer das typische Denken im Rahmen der Wissenschaft beschrieben. In
diesem wollen wir ein paar praktische Beispiele fiir den Bayesianismus anflihren.
In fruheren Kapiteln wurde gezeigt, dass es eine Art Gesetz abnehmender
Replikationsstudien gibt, wenn eine Theorie in Experimenten geprufl wird. Ist eine
Theorie einmal durch ein Experiment bestatigt worden, wird eine Wiederholung
des gleichen Experiments unter vergleichbaren Bedingungen nicht als eine ebenso
Starke Bestatigung angesehen, wie dies bei dem ersten Experiment der Fall war.
Dies kann mittels des bayesschen Theorems leicht begriindet werden. Sagt die
Theorie T das experimentelle Ergebnis E vorher, so nimmt die Wahrscheinlichkeit
P(E|T) den Wert 1 an. Damit ist der Faktor, durch den die Wahrscheinlichkeit von
T auf der Grundlage eines positiven Ergebnisses E erhoht wird, 1/P(E). Jedes Mai,
wenn ein Experiment erfolgreich durchgeflihrt wird, steigt die Erwartung des
Wissenschaftlers, dass das Experiment auch beim nachsten Mai erfolgreich sein
wird. Das bedeutet, dass P(E) steigt. Folglich wird der Wert, um den die Wahrscheinlichkeit,
dass eine Theorie richtig ist, ansteigt, bei jeder Wiederholung geringer.
Auch historisch gesehen spricht einiges fur den bayesschen Ansatz. Tatsachlich
kann vermutet werden, dass die Auseinandersetzung von Bayesianern mit
historischen Beispielen der Schlussel flir den in den letzten Jahren zu beobachtenden
zunehmenden Erfolg des Ansatzes ist, ein Trend, der mit Dorling begann. In
der Diskussion der Methodologie Lakatos' wurde festgestellt, dass entsprechend
dieser Methodologie die Bestatigung eines Programms wichtiger ist, als eine auftretende
Falsifikation, die eher den Annahmen des Schutzgtirtels als dem harten
Kern zugeschrieben werden kann. Der bayessche Ansatz bietet die logische