8 Theorien als Strukturen I - Moodle 2

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bewusst waren und well es Schwankungen der Ergebnisse verschiedener Messungen
vom Atomgewicht bestimmter Elemente gab. Die Wahrscheinlichkeit von
P(e) wurde auf der Gmndlage der Annahme festgelegt, dass die Alternative zu h
eine zufallige Verteilung von Atomgewichten ist. P(e| nicht h & a) wurde daher
der Wert 0,01 zugewiesen, weil sich bei einer zufalligen Verteilung von Atomgewichten
eine einprozentige Wahrscheinlichkeit fur ein Gewicht von 35,83 ergibt.
Diese und ein paar andere Wahrscheinlichkeiten werden in das bayessche Theorem
eingesetzt, um die Posteriorwahrscheinlichkeiten P(h|e) und P(a|e) fur h und a
zu erhalten. Die Ergebnisse sind 0,878 (fur h) und 0,073 (fur a). Festzustellen ist,
dass sich die Wahrscheinlichkeit h flir Prouts Hypothese nur geringfiigig von der
urspriinglichen Wahrscheinlichkeit von 0,9 unterscheidet, wahrend die Wahrscheinlichkeit
a, also die Annahme, dass die Messungen zuverlassig sind, dramatisch
vom Wert 0,6 auf den Wert 0,073 fallt. Howson und Urbach schlieBen daraus,
dass es fur die Proutianer eine rationale Reaktion war, ihre Hypothese beizubehalten
und die Messungen anzuzweifeln. Sie weisen darauf hin, dass die in die
Formel eingesetzten absoluten Werte nicht von allzu groBer Bedeutung sind,
solange ihre relative Hohe die sich aus der historischen Literatur ergebenden Einschatzungen
der Proutianer widerspiegeln.
Der bayessche Ansatz kann herangezogen werden, um einige der Standardbeitrage
zur Unerwtinschtheit von Ad-hoc-UypothQSQn und ahnlichen Themen
infrage zu stellen. Weiter oben wurde in Anlehnung an Popper der Gedanke vorgestellt,
dass Ad-hoc-HypothQSQn deswegen nicht wiinschenswert sind, weil sie
nicht unabhangig von den Befunden geprtift werden konnen, die zu ihrer Formulierung
gefuhrt haben. Vergleichbar ist die Annahme, dass Befunde, die zur Konstruktion
einer Theorie herangezogen wurden, nicht gleichzeitig als Beleg fur
diese Theorie verwendet werden konnen. Auch wenn dies manchmal zu angemessenen
Antworten darauf, wie gut eine Theorie durch Belege bestatigt ist, fiihrt,
kann dieser Gedanke aus bayesscher Sicht auch in die Irre fuhren. Daruber hinaus
wird die zugrundeliegende Logik falsch verstanden. Die Bayesianer bieten hier
folgende Losung an.
Bayesianer stimmen der Meinung zu, dass eine Theorie besser durch eine
gewisse Variationsbreite von Befunden bestatigt ist, als durch bestimmte einzelne
Belege. Eine einfache bayessche Logik erklart, warum das so sein muss: Bemuhungen,
eine Theorie durch ein und denselben Befund zu bestatigen, werden immer
seltener. Das folgt aus der Tatsache, dass mit jedem Versuch, eine Theorie
durch denselben Befund zu bestatigen, die Wahrscheinlichkeit, dass dieser erfolgreich
sein wird, zunimmt. Im Gegensatz dazu ist die Priorwahrscheinlichkeit, dass
ein neuartiger Befund die Theorie bestatigen wird, vergleichsweise niedrig. Wird
ein solcher Wert in die bayessche Formel eingesetzt, fiihrt er zu einem signifikanten
Anstieg der Wahrscheinlichkeit der Theorie. Die Bedeutung unabhangiger
Befunde steht auBer Frage. Dennoch drangen Howson und Urbach darauf, dass
das Fehlen unabhangiger Cberprufungen kein geeigneter Grund zur (Dis-)Qualifizierung
einer Hypothese als Ad-hoc-HypothesQ ist. Sie gehen sogar so weit, zu
leugnen, dass Daten, die zur Konstruktion einer Theorie herangezogen wurden,
nicht verwendet werden konnen, um sie zu bestatigen.