8 Theorien als Strukturen I - Moodle 2

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Daraus folgt, dass die Bestatigung eines Belegs, der unabhangig von einer
gegebenen Hypothese als extrem wahrscheinlich eingeschatzt wird, diese
Hypothese nicht in wesentlichem Umfang unterstutzt, wahrend die Hypothese in
hohem MaBe gestutzt wird, wenn die Bestatigung eines Belegs ohne Annahme der
Hypothese als sehr unwahrscheinlich erachtet wird. Wiirde zum Beispiel eine neue
Gravitationstheorie vorhersagen, dass schwere Gegenstande zu Boden fallen,
wiirde diese Theorie durch das Fallen eines Steins nicht wesentlich gestiitzt, weil
von dem Stein auch ohne diese Theorie erwartet wiirde, dass er fallt. Wiirde diese
Theorie jedoch Variationen der Gravitation in Abhangigkeit von der Temperatur
vorhersagen, wiirde sie beim Auftreten solcher Effekte in groBerem Umfang bestatigt,
weil solche Effekte ohne diese Theorie fur sehr unwahrscheinlich erachtet
wiirden.
Bin wichtiger Aspekt der bayesschen Theorie liegt darin, dass die Bestimmung
der Prior- und Posteriorwahrscheinlichkeit immer auf der Basis allgemein
anerkannter Annahmen (im Sinne von Poppers Hintergrundwissen) vorgenommen
wird. Als im vorangegangenen Abschnitt angenommen wurde, dass P(e|h) den
Wert 1 annimmt, wiirde es zum Beispiel, wenn e aus h folgt, als selbstverstandlich
angenommen, dass h in enger Verbindung mit dem verfiigbaren Hintergrundwissen
steht. In einem friiheren Kapitel haben wir gesehen, dass Theorien um geeignete
Hilfshypothesen erweitert werden miissen, damit es moglich ist, zu iiberpriifbaren
Vorhersagen zu kommen. Die Bayesianer berucksichtigen diesen Gedanken.
In der ganzen Diskussion wird angenommen, dass Wahrscheinlichkeiten auf dem
Hintergrund vorhandenen Wissens berechnet werden.
Es ist wichtig, deutlich zu machen, in welchem Sinne das Bayes-Theorem
tatsachlich ein Theorem ist. Ohne hier zu sehr ins Detail zu gehen, sei angemerkt,
dass es einige Annahmen zur Natur der Wahrscheinlichkeit gibt, die zusammengenommen
die sogenannte „Wahrscheinlichkeitsrechnung" bilden. Diese Annahmen
werden von Bayesianern und Nicht-Bayesianern gleichermaBen akzeptiert.
Es kann gezeigt werden, dass ihre Ablehnung unerwiinschte Konsequenzen nach
sich zieht. Zum Beispiel ist ein Wettsystem, das die Wahrscheinlichkeitsrechnung
verletzt, in dem Sinne „irrational", als es ermoglicht, dass Wetten auf jedes Ergebnis
eines Spieles, Pferderennen oder sonst etwas abgeschlossen werden, sodass
die Wettenden unabhangig davon, wofiir sie wetten, gewinnen, gleichgiiltig, wie
das Ergebnis ausfallt. (Systeme, die diese Moglichkeit zulassen, werden „Dutch
Books" genannt. Sie verletzen die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.)
Das Bayes-Theorem kann von den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
abgeleitet werden. Es ist in diesem Sinne unumstritten.
Bisher wurde das bayessche Theorem vorgestellt, und es wurde versucht,
aufzuzeigen, dass die Art, wie es die Veranderung der Wahrscheinlichkeit einer
Hypothese in Abhangigkeit von Belegen beschreibt, einige einfache Grundannahmen
zu der Bedeutung von Belegen fur Theorien explizit macht. Nun muss die
Frage nach der Interpretation der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten naher beleuchtet
werden.