TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÃ PARIS 6 SpÃ©cialitÃ© ...

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100 Filtrage optimal sur radar à antenne tournante Les probabilités de fausse alarme et de détection sont égales à : Après quelques calculs, on montre que : P d = Q P fa = p (|y| > T ′ /H0) P d = p (|y| > T ′ /H1) ( ∣ ∣W H S(p) ∣ ( ) √ √2ln ) 1 W H CW , P fa où Q est la fonction de Marcum et Swerling et est croissante par rapport à sa première variable. Comme cette dernière correspond à la racine du rapport signal sur bruit instantané après filtrage linéaire des données, le critère de Neyman-Pearson est équivalent à la maximisation du rapport signal sur bruit après filtrage linéaire de l’ensemble des données. Ce dernier est donné par l’expression : SINR = ∣ ∣W H S(p) ∣ ∣ 2 W H CW pour lequel on a rappelé dans le premier chapitre que le filtre optimal (au sens de la maximisation du SINR) est donné par : W ∝ C −1 S(p). (6.4) 6.4.2 Application au problème radar Dans le problème radar qui nous intéresse, les données filtrées correspondent à l’ensemble des échantillons de données disponibles. En tenant compte du nombre de capteurs, du nombre de cases distance par récurrence et du nombre de récurrences, il y a au total : NLM échantillons disponibles à partir desquels s’effectue la détection. Pour se ramener au problème présenté dans le paragraphe précédent, les échantillons sont regroupés dans un seul vecteur formé par concaténation des données spatio-temporelles (données spatiales concaténées aux différentes récurrences) pour l’ensemble des cases distance. Le signal S(p) peut alors se décomposer sous la forme : ⎛ S(p) = ⎜ ⎝ S 1 (p) S 2 (p) . S L (p) où les vecteurs S i,i=1..L (p) correspondent aux vecteurs spatio-temporels du signal utile et le bruit B peut s’écrire sous la forme : ⎛ ⎞ B 1 B 2 B = ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ B L où les vecteurs B i,i=1..L représentent le bruit spatio-temporel à la case distance i. Or, d’après les hypothèses de blancheur, d’indépendance et de caractère centré des différentes composantes du bruit, la matrice de corrélation de B et notée C a une structure bloc diagonale : ⎛ ⎞ C 1 0 0 C 2 C = ⎜ ⎝ . .. ⎟ ⎠ C L ⎞ ⎟ ⎠ (6.5)
6.4 Détection optimale 101 Facteur d’amelioration SINR in Filtrage spatio−temporel SINR out Filtrage adapte en distance Chaine de traitement du signal radar Fig. 6.4: Schéma de la chaîne de traitement du signal radar La matrice inverse est donc également bloc diagonale : ⎛ C −1 1 0 C −1 0 C −1 2 = ⎜ ⎝ . .. C −1 L ⎞ ⎟ ⎠ . (6.6) En insérant (6.5) et (6.6) dans (6.4), on obtient : ⎛ W(p) = ⎜ ⎝ 1 S ⎞ 1(p) 2 S 2(p) ⎟ ⎠ . (6.7) C −1 C −1 . C −1 L S L(p) Puis, en reportant S l (p) = s(α,τ 0 ,l)Φ(Θ s ) dans l’expression du filtre (6.7), on obtient : ⎛ s(α,τ 0 ,1)C −1 1 Φ(Θ ⎞ s) s(α,τ 0 ,2)C −1 2 W(p) = ⎜ Φ(Θ s) ⎟ ⎝ . ⎠ . (6.8) s(α,τ 0 ,L)C −1 L Φ(Θ s) Sous l’hypothèse de stationnarité des composantes spatio-temporelles de bruit sur les différentes cases distance de la récurrence, la matrice de covariance spatio-temporelle de bruit est constante et on l’appelle R = C 1 = ... = C L . Dans ce cas, l’écriture (6.8) montre que le filtrage optimal peut se décomposer en deux parties. Elle suggère en effet de réaliser le filtrage spatio-temporel pour des paramètres de position et de vitesse donnés et le filtrage en distance pour des paramètres de SER et distance comme représenté sur Fig.6.4. Ce dernier peut être fait avant ou après le filtrage spatio-temporel. Cependant, nous supposerons dans la suite qu’il est effectué après le filtrage spatio-temporel (de sorte à ne pas influer sur la blancheur temporelle du brouillage). Dans la suite, nous nous consacrerons à l’étude du filtrage spatio-temporel, et utiliserons comme critère de performance le rapport SINR spatio-temporel en sortie du filtrage spatiotemporel.
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Remerciements Je souhaiterais tout
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Chapitre 3 Robustesse de la formati
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Annexe F Calcul du SINR normalisé
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Annexe G Calcul de la puissance ré
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Bibliographie [1] R. Monzingo and T
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BIBLIOGRAPHIE 167 [46] U. Grenander
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