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128 Filtrage spatio-temporel sur radar à antenne tournante 1st data Spatial filtering Doppler filtering w S w T 2nd data ACF Estim. R^ Fig. 8.10: Position du préfiltrage ACF dans la chaîne de traitement spatio-temporel 10 9 8 7 nombre de recurrences 6 5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nombre de capteurs Fig. 8.11: Nombre de récurrences maximal au sens de (8.3) (exprimée en radians), en présence d’un brouilleur dans le lobe principal et pour des antennes linéaires uniformes ayant un nombre important de capteurs. On en déduit directement qu’une règle de choix du nombre maximal M de récurrences pour le préfiltrage peut être : ⎡ ⎤ M max = ⎢ 12 ⎣ √ ωT rec Nπ σ 2 J σ 2 n ⎥ ⎦ . (8.3) Pour se faire une idée de valeurs admissibles typiques de M, on trace maintenant en Fig.8.11 le nombre maximal M max , en fonction du nombre de capteurs N. Les paramètres sont choisis égaux à σ 2 J = 15dB, ω = πrad/s et T rec = 0.002s. On observe que le nombre de récurrences choisi selon cette régle décroit rapidement. Typiquement, deux ou trois récurrences peuvent être utilisées. On note également que pour un nombre élevé de capteurs (ici N ≥ 55), l’utilisation du préfiltrage conduit à un étalement spectral de la matrice de covariance de brouillage et donc une dégradation des performances du filtrage spatial.
8.4 Traitement proposé en l’absence de référence brouillage seul 129 On cherche maintenant à quantifier la suppression de fouillis en configuration antenne tournante, avec du fouillis totalement ou partiellement corrélé. Etude de performance Pour fixer les [ idées, on considère maintenant l’exemple d’un filtre passe haut du second ordre normalisé de coefficients − √ 1 2 6 ; √6 ; − √ 1 6 ]. On quantifie l’effet de ce filtrage en termes de puissance résiduelle. Après filtrage, la contribution spatiale d’un point brillant particulier sur la m eme récurrence est égale à : d (m) = 1 √ 6 ( −c (m) φ (m) +2c (m+1) φ (m+1) −c (m+2) φ (m+2)) où l’on a omis le paramètre θ i pour simplifier les notations, comme nous le ferons également dans les expressions de puissance à venir. Ensuite, on calcule la puissance du fouillis filtré, égale à λ = E { ||d (m) || 2} que l’on compare à la puissance avant filtrage, c’est à dire λ 0 = Nσ 2 c. Notons que comme les points brillants de fouillis sont supposés mutuellement décorrélés, la puissance totale de fouillis est la somme des puissances des différents réflecteurs. Tout d’abord, on suppose que les signaux des points brillants sont totalement corrélés temporellement. Puis, on suppose qu’ils sont partiellement corrélés, avec un spectre de forme gaussienne [70, chap. 7]. Fouillis totalement corrélé Lorsque le point brillant de fouillis est totalement corrélé temporellement, après un développement limité sous l’hypothèse ωT rec ≪ 1, on obtient l’approximation suivante de la puissance après filtrage, détaillée en Annexe G λ fc ≈ σ2 c 6 π4 ω 4 T 4 recg(N)cos 4 (θ + mωT rec ) (8.4) avec g(N) = ∑ N−1 n=0 n4 . On trace maintenant, sur Fig.8.12, le rapport entre λ fc et λ 0 (exprimé en dB), en fonction du nombre de capteurs pour deux valeurs de θ. Les paramètres sont m = 5, σc 2 = 30 dB, T rec = 0.002 s et ω = π. Tout d’abord, on observe que le rapport de puissance est inférieur à 0 dB, prouvant ainsi l’efficacité du préfiltrage pour réduire la puissance du fouillis. Ensuite, on observe que le rapport augmente avec le nombre de capteurs de l’antenne. Par conséquent, l’efficacité du prétraitement diminue avec ce nombre. Enfin, on note que les performances du préfiltrage sont meilleures pour des points brillants vus dans la direction de l’antenne (θ = 90 deg) que pour des points brillants vus dans la direction normale à l’antenne (θ = 0 deg). Par exemple, pour N = 30, on observe une différence d’environ 13 dB entre les rapports de puissance des réflecteurs de fouillis. Fouillis partiellement corrélé On suppose maintenant que le fouillis fluctue suivant un spectre gaussien, i.e., { E c (m) c (m+l)∗} = σce 2 −2π2 l 2 Trec 2 σ2 d . Après quelques calculs et un développement limité sous l’hypothèse σ d T rec ≪ 1 et ωT rec ≪ 1 effectués en Annexe G, on obtient : λ pc ≈ σ2 c 6 π4 ω 4 T 4 rec g(N)cos4 (θ + mωT rec )+8σ 2 c Nπ4 σ 4 d T 4 rec . (8.5) On trace en Fig.8.13, le rapport entre λ pc et λ 0 (exprimé en dB), en fonction du nombre de capteurs, pour θ = 0 et deux valeurs typiques de l’écart type σ d du spectre du fouillis. Le premier est égal à 6 Hz, qui est une valeur typique pour du fouillis de sol avec une vitesse de mouvement interne de 0.3 m/s en bande S, (cf. [87, chap. 6]). La deuxième valeur est égale à 16 Hz et correspond à du fouillis avec une vitesse
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Remerciements Je souhaiterais tout
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