TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

80 Etude de performance asymptotique du filtrage spatio-temporel adaptatif large bande MSINR
15
M=∞
10
M=8
5
M=2
M=4
SINR (dB)
0
−5
M=1
−10
−15
−20
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
u =sin(θ )
S S
Fig. 4.6: SINR spatio-temporel optimal pour différentes valeurs du nombre de retards, avec T = 1
2B , en
fonction de la DOA du signal utile, pour b = B 2 .
avec 0 ≤ ρ < 1 et − B 2 < f J < B 2
. Avec ce modèle, des minima marqués apparaissent dans le spectre du
signal d’interférence quand ρ s’approche de 1. On illustre maintenant par simulations l’influence de ρ sur
l’amélioration de SINR par rapport au SINR du traitement spatial optimal. Ainsi, on trace en Fig.4.7 le
rapport entre le SINR spatial optimal à bande nulle et le SINR spatio-temporel asymptotique optimal
pour un signal d’interférence blanc avec b = B (trait plein) et des signaux d’interférence MA du premier
ordre pour différentes valeurs de ρ (pointillés). On observe que sauf dans un très proche voisinage de
la source d’interférence, les SINRs pour des signaux d’interférence colorés avec ρ = 0.5 et ρ = 0.9 sont
presque égaux à celui du cas d’un signal d’interférence blanc. Cependant, quand ρ = 0.99, on remarque
que le SINR après filtrage spatio-temporel asymptotique optimal est largement supérieur à celui avec un
signal d’interférence blanc.
Ensuite, on illustre la convergence du SINR spatio-temporel optimal à nombre donné de retards vers le
SINR asymptotique associé. On trace en Fig.4.8 le rapport entre le SINR spatial optimal à bande nulle et
les SINRs spatio-temporels optimaux. Ces derniers sont calculés pour un nombre de retards fini (pointillés)
ou asymptotiquement par rapport à M (trait plein). On observe que les SINRs spatio-temporels optimaux
convergent vers le SINR asymptotique par rapport au nombre de retards. Cependant, contrairement au
cas d’un signal d’interférence à bande limité, on note que la convergence est faible (comparer Fig.4.3 et
Fig.4.4).
4.5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous nous sommes tout d’abord intéressés à l’étude du comportement asymptotique
des valeurs propres généralisées de matrices de structure bloc Toeplitz. Ainsi, nous avons démontré une
extension du théorème de Szegö aux valeurs propres généralisées de matrices Hermitiennes bloc Toeplitz,
sous l’hypothèse selon laquelle les matrices sont générées par des séquences d’éléments absolument sommables.
Ensuite, nous avons appliqué ces résultats à l’étude de performance asymptotique par rapport
au nombre de retards du filtrage spatio-temporel large bande MSINR. Le SINR optimal peut en effet