TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

8.2 Position du problème 121
45
40
35
30
25
dB
20
θ c
=[−20:20]
15
10
5
0
ω = 0 deg/s
ω = 180 deg/s
ω = 720 deg/s
θ c
=[−50:50]
0 10 20 30 40 50 60
indice de valeur propre
Fig. 8.2: 60 premières valeurs propres de la matrice de covariance spatio-temporelle totale de bruit
Filtrage spatial Comme cela a été décrit dans [77], la rotation d’antenne conduit à un étalement spectral
de la matrice de covariance du brouillage. Cela résulte en une dégradation des performances du traitement
en termes de SINR. Pour contourner cette difficulté, les filtres spatiaux doivent être fréquemment
recalculés. Cela peut s’effectuer à chaque récurrence ou par paquets de récurrences. Pour simplifier les
notations, on suppose dans la suite que la mise à jour s’effectue par récurrence et on note {w S,m } m=1..M
les différents filtres spatiaux.
Filtrage temporel On suppose maintenant que le filtrage spatial a été implémenté, avec compensation
de rotation pour s’adapter à la rotation d’antenne. Dans ces conditions, les réflecteurs du fouillis de DOAs
différentes de la direction de focalisation sont vus avec une fréquence Doppler non nulle. Ainsi, si on note
θ S l’azimuth de focalisation et θ c celle d’un point brillant de fouillis, on peut montrer que ce dernier sera
vue avec la fréquence Doppler normalisée ‘artificielle’ suivante, calculée au premier ordre :
( (
θS − θ c θS + θ c
f dop (θ c ) ≈
(N − 1)
ωTsin
2
2
)
sin
2
)
. (8.2)
Fig.8.3 représente cette fréquence Doppler en fonction de θ S à des valeurs différentes de θ c , pour les paramètres
N = 60, ω = 180 deg/s et T rec = 2 ms. Par exemple, on observe que lorsque l’antenne est focalisée
dans la direction 0 deg., un point brillant de fouillis vu à la direction d’arrivée 20 deg., apparaît avec une
fréquence Doppler normalisée d’environ 0.012. Pour comprendre l’origine de ce phénomène, intéressons
nous aux diagrammes d’antenne, avant et après compensation de rotation. Sans compensation, la rotation
d’antenne entraîne une translation du diagramme, par rapport à un repère fixe. A titre d’exemple, Fig.8.4
montre un diagramme spatial focalisé initialement dans la DOA 0 degré. Après rotation de l’antenne de
10 degrés, le diagramme se retrouve translaté de cette même valeur. Afin de faire en sorte que le lobe principal
de l’antenne soit toujours dirigé vers la même DOA, une compensation de rotation peut alors être
utilisée. Cependant, comme le montre Fig.8.5, ce traitement permet seulement de compenser la rotation
dans la direction de focalisation. On observe en effet un décalage entre les lobes secondaires avant rotation
et après compensation de rotation, croissant lorsque l’on s’éloigne de la direction de focalisation. C’est ce
décalage qui entraîne une modulation des échos vus sur les lobes secondaires, d’autant plus importante