TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

7.2 Algorithme OLS à coefficients variables dans le temps 107
20
influence de la valeur de l angle initial du brouilleur sur le delta de gain
0
−20
gain en dB
−40
−60
−80
variation de gains
gain de la voie principale
−100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
angle en degres
Fig. 7.2: Variations de gain en fonction de θ J
W =
K∑
(t k − t 0 ) |b(t k )| 2 G p (ωt k + θ J ) et X =
k=1
K∑
(t k − t 0 ) 3 |b(t k )| 2 . (7.9)
Avec ces notations et les hypothèses simplificatrices de la section précédente, l’expression du coefficient
OLS devient : ( ) ( ) ( )
α0
α = (|G a | 2 S U ) −1 T
∗
(G
1 U V a
W ∗ ). (7.10)
On en déduit la puissance résiduelle de brouillage après OLS avec coefficient variable dans le temps en
introduisant (7.8) et (7.9) et en remplaçant (7.10) dans (7.3) :
P (2)
res (t l) =
∣ G p(ωt l + θ J ) − ((V T − UW) + (SW − UT)(t ∣
l − t 0 )) ∣∣∣
2
SV − U 2 σJ 2 . (7.11)
De même que pour la méthode OLS classique, la puissance résiduelle de brouillage est fonction de l’instant
auquel on la calcule. Cependant, on remarque dans cette expression que le terme soustrait au gain de
brouillage sur la voie principale est également fonction du temps.
Simplification des expressions de puissance résiduelle de brouillage Afin de comparer les expressions
du critère (7.7) et (7.11), nous procédons maintenant à un développement limité (DL) du gain du
signal perturbateur sur la voie principale. Ce DL est réalisé autour de l’instant traité t l et se justifie dans
la mesure où la variation du gain sur la voie principale est faible pendant la durée d’observation. Comme
le montre Fig.7.2 où est représentée la variation du gain principal pendant la récurrence, en fonction de la
valeur de l’angle initial du signal perturbateur θ J , l’hypothèse est valable lorsque le signal perturbateur
n’est pas vu initialement dans un creux de diagramme. Les valeurs numériques choisies sont telles que
ωT rec = 0.036 deg.
Ce DL s’effectue au premier ordre pour P res, (1) mais au deuxième ordre pour P res, (2) le DL à l’ordre 1
de cette expression étant nul. Pour continuer à simplifier les équations (7.7) et (7.11), nous effectuons
k=1