TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

108 Filtrage spatial non stationnaire sur radar à antenne tournante
K T rec (ms) ω(rd/s) σJ 2 G p (0) G a (0) N mc
100 0.1 2π 50 0 −7 100
Tab. 7.1: Paramètres de la simulation
maintenant une approximation asympotique des fonctions de brouillage correspondant aux équations
(7.8) et (7.9). La convergence en moyenne quadratique des expressions suivantes permet de justifier ces
approximations (avec ρ = t 0
KT e
) :
S
K ≈ σ2 J
et
U
K 2 T e
≈ ( 1 2 − ρ)σ2 J (7.12)
V
K 3 T 2 e
≈ ( 1 3 − ρ + ρ2 )σ 2 J (7.13)
X
K 4 T 3 e
≈ ( 1 4 − ρ + 3/2ρ2 − ρ 3 )σ 2 J. (7.14)
En utilisant (7.12) dans (7.7), on obtient un équivalent sur la puissance résiduelle de brouillage avec
l’algorithme OLS standard :
P (1)
res (t l) ≈
∣
ωT e
(K − 2l) ˙
2
G p (ωt l + θ J )
∣
Puis, en utilisant (7.12), (7.13) et (7.14) dans (7.11) et après quelques simplifications :
P (2)
res(t l ) ≈
∣
ω 2 T 2 e
2 (K2
6 − lK + l2 ) ¨G p (ωt l + θ J )
∣
2
σ 2 J . (7.15)
2
σ 2 J. (7.16)
Nous remarquons que cette dernière expression ne dépend pas de t 0 , ce qui veut dire que le choix de cette
valeur n’a pas d’influence sur les performances de l’algorithme.
7.2.4 Simulations
Les simulations sont réalisées à partir d’une voie principale formée grâce à une ALU de 16 capteurs
et d’une voie auxiliaire à partir d’une ALU de 2 capteurs. Ces deux réseaux respectent la condition de
Shannon et ont le même centre de phase. On choisit comme durée d’observation une période de récurrence
radar. Les puissances sont exprimées en dB.
Comparaison des performances des deux versions de l’algorithme OLS
Les figures suivantes Fig.7.3 et Fig.7.4 comparent les puissances résultantes des deux versions de
l’algorithme OLS obtenues par Monte Carlo sur N mc réalisations et par les formules théoriques (7.15) et
(7.16), pour deux valeurs de θ J correspondant respectivement à un brouilleur dans un trou de diagramme
et un brouilleur sur un lobe secondaire. On observe une nette diminution de la puissance résiduelle
moyenne pour la version avec coefficients variables dans le temps par rapport à la version standard. On
note ensuite que même en zone de gain de la voie principale fortement variable (cf. Fig.7.2 avec θ J = 7
deg.), les courbes théoriques et de Monte Carlo sont très proches. On vérifie enfin que les courbes de P res
(1)
montrent un creux pour l = K (2)
2
, alors que celles de P res montrent un creux pour les valeurs de l racines
de ( K2
6 − lK + l2 ).