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124 Filtrage spatio-temporel sur radar à antenne tournante 8.3.1 Description du traitement proposé Lorsque l’on s’impose une contrainte directionnelle, maximiser un SINR est équivalent à minimiser la variance : W H RW. Contrairement au filtrage STAP, on contraint la structure du filtre spatio-temporel à s’écrire sous la forme : W = [w T (1)w T S,1 ,...,w T(M)w T S,M ]T et on note w T = [w T (1),... ,w T (M)] T le filtre Doppler et W S = [w S,1 ,...,w S,M ] T les filtres spatiaux pour les différentes récurrences. Ensuite, pour faire l’optimisation, on décompose la variance W H RW en deux parties, correspondant respectivement aux matrices de covariance de brouillage+bruit thermique et fouillis (cf. 8.1) : avec W H RW = f(W S ,w T ) + g(W S ,w T ) f(W S ,w T ) = M∑ |w T (m)| 2 wS,m(R H k,J + σnI)w 2 S,m m=1 g(W S ,w T ) = w H T R Z w T et R Z est la matrice de covariance du fouillis après filtrage spatial, c’est à dire (R Z ) m,m ′ = w H S,m R c(m,m ′ )w S,m ′ avec R c (m,m ′ ) = ∑ i σ2 c (θ i)φ (m) (θ i )φ (m′)H (θ i ). On décrit maintenant le traitement proposé, qui consiste à effectuer l’optimisation en deux étapes. Tout d’abord, les filtres spatiaux (w S,m ) m=1..M sont calculés pour minimiser la variance de brouillage+bruit thermique sur chaque récurrence et ainsi la composante f(W S ,w T ). Cette optimisation s’effectue par utilisation des données tertiaires. Ensuite, pour minimiser W H RW, il reste à minimiser la seconde composante g(W S ,w T ). Cette étape s’effectue sur w T , par utilisation des données secondaires. Le filtre solution est alors simplement w T ∝ R −1 Z φ T où φ T est le vecteur des déphasages Doppler correspondant à la vitesse de la cible. Pour mieux comprendre ce schéma, comparons le à l’approche factorisée en configuration antenne fixe. Ce dernier traitement consiste à implémenter en premier lieu un filtrage spatial adaptatif unique w S et à ensuite appliquer un filtre Doppler non adaptatif par TFD. En configuration antenne fixe, ce schéma est efficace par la matrice correspondante R Z est de rang un, engendrée par le vecteur [1...1] T . Par conséquent, les filtres Doppler obtenus par TFD aux fréquences Doppler non nulles sont orthogonaux à ce dernier vecteur, annulant ainsi le terme wT HR Zw T . Cependant, lorsque l’antenne est en rotation et que les filtres spatiaux sont mis à jour dans la rafale, la propriété de rang un de la matrice R Z disparaît. Cela s’explique à la fois par des erreurs stochastiques dans le calcul des filtres de récurrence à récurrence et par des changements déterministes conduisant à un étalement Doppler, comme cela a été décrit dans la section précédente. Notons alors que même si les fluctuations aléatoires peuvent être limitées par utilisation de contraintes sur les filtres spatiaux, un étalement Doppler reste. Cela peut induire des dégradations de performance, par exemple lorsque de puissants points brillants de fouillis sont vus sur les lobes secondaires. Par conséquent, un calcul adaptatif des filtres Doppler apparaît approprié. Finalement, on résume l’algorithme permettant de calculer le filtre spatio-temporel : – Calculer les filtres spatiaux W S avec mise à jour à chaque récurrence par estimation des données tertiaires – Estimer la matrice de covariance R c avec les données secondaires – Calculer R Z à partir de R c et W S – Calculer w T – Former le filtre spatio-temporel et filtrer les données primaires
8.3 Traitement proposé en présence de référence brouillage seul 125 0 −0.5 −1 −1.5 f S =0.2 −2 dB −2.5 −3 −3.5 f S =0.05 −4 −4.5 −5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ω (deg/s) Fig. 8.7: Comparaison des performances optimales, STAP (–), SAPTAP (- -) 8.3.2 Simulations On effectue maintenant des simulations pour comparer les performances des traitements STAP et SAPTAP. Notons que nous ne simulons pas ici le traitement spatio-temporel factorisé qui conduit à de mauvaises performances par rapport aux traitements précédents. Dans un premier temps, nous nous intéressons aux performances optimales des traitements (les matrices de covariance étant donc supposées connues) afin d’obtenir des bornes de performances pour l’étude des versions adaptatives. Filtrage optimal On suppose que J = 4 brouilleurs sont présents aux DOAs [−20, −17,10,18] deg. et de puissance σJ 2 = 30 dB. L’extension angulaire du fouillis est [−20 : 20] deg. et les paramètres de la simulation sont les mêmes que pour Fig.8.2. On trace les SINRs obtenus en fonction de la vitesse de rotation ω sur Fig.8.7. Tout d’abord, on observe que les deux traitements sont optimaux en configuration antenne fixe. Cependant, on observe qu’une perte en SINR apparaît pour des faibles valeurs de la fréquence Doppler de la cible f S . Par exemple, une perte d’environ 2.3 dBs se produit pour le STAP. Ensuite, on note que les performances du filtrage STAP ne semblent pas dépendre de la vitesse de rotation d’antenne, contrairement au filtrage SAPTAP. Enfin, on remarque que la dégradation des performances pour le filtrage SAPTAP en fonction de la vitesse de rotation d’antenne est limitée lorsque f S = 0.2, mais conséquente pour f S = 0.05. Ainsi, une rotation de ω = 180 deg/s conduit à une perte en performance égale à 3 dB par rapport au cas antenne fixe. Filtrage adaptatif On considère maintenant les performances des traitements adaptatifs. L’algorithme STAP EigenVector Projection [19] est implémenté. Ensuite, pour l’approche SAPTAP, l’algorithme LSMI [17] est tout d’abord utilisé pour le calcul adaptatif des filtres spatiaux. Deux valeurs du facteur de surcharge diagonale δ sont utilisées. Ensuite, l’algorithme Penalty Function [29] est utilisé. Les paramètres de simulation sont
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