TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

76 Etude de performance asymptotique du filtrage spatio-temporel adaptatif large bande MSINR
15
10
M=∞
5
M=2, T=1/2B
SINR (dB)
0
−5
−10
−15
M=1
M=2, T=1/B
−20
−25
−30
−35
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
u =sin(θ )
S S
Fig. 4.1: SINR spatio-temporel optimal avec T = 1 1
B
(- -) et T =
2B
(-+-) pour différentes valeurs du
nombre de retards, en fonction de la DOA de la source utile.
de Shannon est respectée. Pour comparer les deux cas considérés, on trace en Fig.4.2 le rapport entre le
SINR spatial optimal à bande nulle
SINR ZB = σ 2 Sφ(θ S ,f 0 ) H R −1 φ(θ S ,f 0 )
avec
R = σ 2 J φ(θ J,f 0 )φ(θ J ,f 0 ) H + σ 2 n I
et le SINR spatio-temporel asymptotique optimal pour f u = f 0 et f u = f 0 + B 2
. Tout d’abord, on observe
que les deux courbes sont majorées par 1. Le filtre spatio-temporel asymptotique optimal surperforme le
filtre spatial optimal pour des DOAs de sources d’interférence et de source utile quelconques. Ensuite, on
note que pour une source utile dans un large voisinage de la source d’interférence, le SINR spatio-temporel
asymptotique optimal avec f 0 = f u est plus grand qu’avec f u = f 0 + B 2
alors que le comportement du SINR
spatio-temporel asymptotique ne se dégrade pas significativement pour une source utile de DOA éloignée
de celle de la source d’interférence. Par conséquent, le choix f 0 = f u permet d’améliorer les performances
par rapport à la fréquence de Shannon. Pour l’expliquer, on examine la fréquence f opt maximisant le SINR
spatial optimal à bande nulle (cf. (4.7)) :
f opt = Argmax f∈If (φ(θ S ,f + f 0 ) H R −1 (f)φ(θ S ,f + f 0 ))
avec I f = [ − B 2 ; B 2
]
, ou encore en utilisant le lemme d’inversion matricielle :
f opt = Argmin f∈If
∣ ∣φ(θS ,f + f 0 ) H φ(θ J ,f + f 0 ) ∣ ∣ = Argminf∈If
⎧
⎨
⎩
sin 2 (
Nπ
2 (u S − u J ) f+f 0
f u
)
( )
sin 2 π
2 (u S − u J ) f+f 0
f u
⎫
⎬
⎭ .