TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

54 Robustesse de la formation de faisceaux bande étroite par rapport à la largeur de bande
0.7
0.6
u S
=1
u S
=0.5
0.5
0.4
B/f 0
0.3
0.2
0.1
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
number of sensors
Fig. 3.8: Bande fractionnée admissible maximale selon (3.29) avec β = 0.69, pour différentes DOAs de
la source utile, en fonction du nombre de capteurs.
3.4.5 Définition d’un signal bande étroite au sens de la formation de faisceaux
A partir du rapport de SINR (3.10) et du choix d’un seuil de performance 4 noté β, on peut définir
des signaux bande étroite du point de vue du SINR lorsque la condition suivante est vérifiée :
r ≥ 1 − β. (3.28)
Dans les paragraphes précédents, nous avons donné des approximations du rapport de SINR r. On remplace
maintenant ces dernières dans (3.28) pour calculer la valeur maximale de bande fractionnée au sens
de la condition considérée. Dans un premier temps, on s’intéresse au cas d’une source d’interférence vue
dans les lobes secondaires. En insérant (3.21) dans la condition (3.28), on obtient le résultat suivant :
Résultat 4 En présence d’une source d’interférence vue dans les lobes secondaires, les signaux sont bande
étroite du point de vue du SINR lorsque
u S
B
f 0
≤ 12√ β
Nπ . (3.29)
On note que la condition (3.29) est indépendante des différentes puissances. De plus, elle ne dépend
pas explicitement de u J . Cependant, comme le rapport en SINR est obtenu en supposant que la source
d’interférence est vue dans les lobes secondaires de l’antenne, il repose sur l’hypothèse |u S − u J | ≫ 1 N .
Pour visualiser cette condition, on trace en Fig.3.8 la valeur admissible maximale de bande fractionnée
en fonction de N. On choisit le seuil β = 0.69 correspondant à une perte en SINR d’environ 5 dB. Dans
un second temps, on étudie le cas d’une source d’interférence vue dans le lobe principal d’antenne. En
utilisant (3.27) dans la condition (3.28), on obtient le résultat suivant :
4 Comme il a été remarqué par Zatman, le choix d’un tel seuil est quelque peu arbitraire. Cependant, une valeur de perte
en SINR de 5 dB (correspondant à β = 0.69) sera utilisée dans la suite, car elle correspond à une limitation de performance
en détection à 75% de la portée du radar en contexte bande étroite [33].