TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

7.3 Algorithme MVDR à coefficients variables dans le temps 111
Alg. SMI/PRI SMI/CPI
+ robuste à la rotation se dégrade avec la rotation
- manque d’échantillons exploite tous les échantillons
Tab. 7.2: Comparaison des différentes implémentations de l’algorithme SMI
données sont réparties dans deux ensembles : les données primaires et les données secondaires. Les données
primaires correspondent aux échantillons à filtrer et sont composées des signaux de brouillage et de bruit
thermique et éventuellement de signal utile. Les données secondaires sont les données d’estimation et sont
supposées ne contenir que des composants de brouillage et de bruit thermique. On note K le nombre
de données secondaires dans chaque récurrence. Pour calculer le filtre spatial à appliquer sur les données
primaires de toute la rafale, on dispose donc de KM échantillons. On modélise les J signaux de brouillage
{j (m,j)
k
} k=1..K,m=1..M,j=1..J par des processus aléatoires stationnaires au second ordre, complexes centrés,
de puissance σJ 2 . Ils sont corrélés spatialement, mais blancs temporellement, mutuellement indépendants et
on les suppose immobiles. Le bruit thermique {n (m)
k
} k=1..K,m=1..M est modélisé par un processus aléatoire
stationnaire au second ordre complexe blanc, de puissance σn 2 (qui sera unitaire dans la suite). Le signal
est considéré déterministe, de puissance inconnue σS 2 mais de direction connue. Finalement, on note
{x (m)
k
} k=1..K,m=1..M les données secondaires de dimension N (N étant le nombre de capteurs) et on a :
x (m)
k
= j (m)
k
+ n (m)
k
avec j (m)
k
= ∑ J
j=1 j(m,j) k
.
On considère une antenne réseau quelconque en rotation rapide à l’échelle de la rafale, mais lente
par rapport à la récurrence (au sens de [77], i.e. la rotation d’antenne au sein d’une récurrence ne fait
pas apparaître de seconde valeur propre associée à un brouilleur au dessus du seuil de bruit thermique
contrairement à la rotation au sein d’une rafale). Différentes implémentations de l’algorithme SMI, basées
sur les données secondaires, sont possibles, selon la fréquence de mise à jour du filtre spatial dans la rafale.
Pour simplifier, on se limite au calcul d’un filtre par récurrence ou d’un filtre par rafale. On compare les
avantages et inconvénients de ces deux possibilités dans le tableau Tab.7.2.
Ce tableau montre que dans une telle situation, aucune des deux implémentations de l’algorithme SMI
n’est satisfaisante et que l’emploi de l’algorithme ESMI est donc justifié. Le filtre de ce dernier est alors
calculé à partir de toutes les données secondaires de la rafale et les filtres spatiaux variant dans le temps
déduits sont appliqués sur chaque récurrence.
Principe de l’étude de performance
Pour évaluer les performances du traitement proposé, il nous faut tenir compte du signal filtré sur
l’ensemble de la rafale. On choisit le SINR spatio-temporel correspondant à un filtrage spatio-temporel [79]
avec un filtre Doppler non adaptatif. L’expression du SINR est alors donnée par :
SINR = σ2 ∣
S W H Φ ∣ 2
W H RW
où R est la matrice de covariance spatio-temporelle de bruit total, Φ est le vecteur directionnel spatiotemporel
et où W est le filtre spatio-temporel pouvant être décomposé sous la forme :
⎛ ⎞
W =
⎜
⎝
w 1 S
.
w M S
⎟
⎠