TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

32 Introduction
0
Diagramme de reception, focalisation = 0 0 0
−5
−10
−15
−20
dB
−25
−30
−35
−40
−45
−50
−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100
azimut en degres
Fig. 2.3: Fluctuation des diagrammes spatiaux pour 10 réalisations
Contraintes de gabarit au repos
La première méthode de contrainte du gabarit dans une certaine zone angulaire consiste à imposer un
diagramme au repos. Le filtre associé à ce dernier est noté w q . Pour imposer un diagramme au repos, on
forme ¯w q = wq
‖w q‖ 2 et on réalise un filtrage MVDR avec la nouvelle contrainte : w H ¯w q = 1.
Contrainte ‘douce’
La seconde méthode de contrainte du gabarit dans une certaine zone angulaire consiste à introduire
dans la fonction à minimiser, une distance entre le diagramme formé et un diagramme de référence. Ainsi,
au lieu de minimiser w H R −1 w comme dans l’algorithme MVDR traditionnel, on cherche à minimiser
une expression de la forme w H Rw + k 2 E sous contrainte directionnelle. On a introduit un scalaire E qui
peut être interprété comme une distance entre le diagramme souhaité et un diagramme de référence et
que l’on pondère par k. Dans [29], les auteurs choisissent comme distance l’expression : E = d(w,w q ) =
(w−w q ) H Z(w−w q ) où w q représente le filtre de référence et Z = ∫ θ h(θ)φ(θ)φ(θ)H dθ. Dans cette dernière
expression, h(θ) est une fonction de pondération continue et positive à définir et φ(θ) est le vecteur
directionnel associé à l’angle θ. Cet algorithme nécessite donc de choisir 5 la constante de pondération
k, le filtre de référence et la fonction de pondération h(θ). L’objectif de l’algorithme est d’atténuer les
fluctuations du filtre spatial d’une réalisation à une autre.
Fig.2.3 illustre la fluctuation des diagrammes associés à différents filtres spatiaux, avec une focalisation
à 0 deg. et une source d’interférence de DOA 35 deg. On observe que la fluctuation est importante en dehors
des zones de focalisation et d’antibrouillage (35 deg.). On visualise ensuite en Fig.2.4 les diagrammes
obtenus lorsque l’on calcule les filtres spatiaux par la méthode décrite précédemment. On vérifie que les
diagrammes sont stabilisés et presque identiques de réalisation à réalisation.
5 L’inconvénient majeur de cette méthode est que le respect de la contrainte de gabarit peut se faire au détriment de
l’antibrouillage. La gestion du compromis entre contrainte de gabarit et antibrouillage s’effectue au travers du paramétrage
et en particulier du choix de k. Dans [30], il a été proposé un algorithme dans lequel l’optimisation sur la forme du diagramme
s’effectue au travers des vecteurs du sous-espace orthogonal au sous-espace des interférences et à la contrainte de focalisation.
De cette manière, la rejection des interférences n’est pas altérée bien que la forme du diagramme soit contrôlée.