TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

134 Filtrage spatio-temporel sur radar à antenne tournante
du second faisceau θ 2 et des paramètres du scénario. Quand une connaissance a priori de la DOA du
brouilleur est disponible, un choix intuitif de la direction d’arrivée du second faisceau est donné par la
DOA du brouilleur (θ 2 = θ j ). Cependant, si ce choix conduit à des performances optimales (en termes de
SINR) en configuration radar à antenne fixe, on montre que la rotation d’antenne conduit à des pertes
en performance qui s’accroissent lorsque la DOA s’éloigne de la direction de focalisation (i.e. la DOA du
premier faisceau formé). Ensuite, en nous basant sur l’expression du SINR obtenue, on déduit une règle
empirique pour le choix de la seconde DOA, permettant de limiter les pertes en performance résultant
de la rotation d’antenne. Ensuite, on considère le cas Q = 2. Ainsi, on montre qu’un choix approprié
de la seconde fréquence Doppler normalisée, permet de compenser les pertes en SINR dûes à la rotation
d’antenne, dans le cas où le second faisceau est formé dans la direction d’arrivée du brouilleur.
Antibrouillage avec Q = 1 Ici, nous analysons l’influence de la rotation d’antenne sur le SINR en
statistiques exactes après filtrage BDSTAP, en fonction de la direction d’arrivée du brouilleur et du
deuxième faisceau formé. Comme l’algorithme adaptatif MVDR est implémenté (8.7), la puissance du
signal est conservée et égale à P res (signal) = σS 2 après filtrage BDSTAP. Par conséquent, les pertes en
SINR correspondent à l’augmentation de la puissance résultante du bruit. Par définition, cette dernière
est égale à P res (noise) = W H RW. Ensuite, en utilisant (8.6), (8.7) et (8.8), on a :
avec v ≈ NM(1
forme
où pour 1 ≤ m ≤ M
P res (noise) =
1
v H R −1
S v (8.9)
0) T . Cherchons à en détailler l’expression. Après quelques calculs, R S s’écrit sous la
R S = σ 2 J
M∑
m=1
( |βm | 2 γ ∗ mβ m
γ m β ∗ m |γ m| 2 )
+ σ 2 S
M∑
m=1
β m = φ (m) (θ S ) H φ (m) (θ j )
γ m = φ (m) (θ 2 ) H φ (m) (θ j )
δ m = φ (m) (θ S ) H φ (m) (θ 2 )
( ) N δm
δm ∗ N
(8.10)
En utilisant v ≈ NM(1 0) T et après insertion de (8.10) dans (8.9), P res (noise) peut donc être approximé
par :
⎛
1 ⎜
M∑
∣ ∑ M
P res (noise) ≈
(NM) 2 ⎝ (σJ 2 |β m | 2 + σnN) 2 m=1 σ2 J γ∗ m β m + σn 2δ m∣ 2 ⎞
⎟
− ∑ M
m=1 (σ2 J |γ m| 2 ⎠. (8.11)
+ σnN)
2
m=1
En nous basant sur (8.11), on donne tout d’abord une expression approchée du SINR normalisé par le
SINR optimal sur bruit thermique, lorsque θ 2 = θ j , pour expliciter l’influence de la rotation d’antenne.
Puis, on introduit une règle empirique de choix de la direction d’arrivée du second faisceau θ 2 .
Lorsque le second faisceau est formé dans la direction d’arrivée du brouilleur, on a γ m = N et β m = δ m
pour 1 ≤ m ≤ M. Sous l’hypothèse Nσ 2 J ≫ σ2 n, (8.11) peut être approximée par :
P res (noise) ≈
σ2 n
NM +
⎛
σ2 J ⎜
M∑
(NM) 2 ⎝
m=1
|β m | 2 −
∣ ∑ M
m=1 β m∣ 2
M
⎞
∣
⎟
⎠. (8.12)
Ensuite, pour expliciter l’expression (8.12), on suppose que ωT rec ≪ 1 et M ≫ 1. Après un développement
limité d’ordre deux et quelques manipulations algébriques, on obtient :
P res (noise) ≈
σ2 n
NM + M
σ2 J
12N 2 |α|2 ω 2 Trec
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