TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

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et
Par conséquent,
nm∑
k=1
(
∆
−1
m (b)∆ m (a) ) s
∑
m [ ( ) ( )] 2π(k − 1) 2π(k − 1) s
= B −1 A
⊗ E k .
m m
k=1
λ s k (∆−1 m (b)∆ m(a)) =
m∑
k=1
([ ( ) 2π(k − 1)
Tr B −1 A
m
( 2π(k − 1)
m
)] s )
.
Utilisant la définition de l’intégrale de Riemann où la continuité des transformées de Fourier A(ω) et
B(ω) garantit l’existence, (C.2) donne
lim
m→∞
1
m
nm∑
k=1
λ s k (C−1 m (b)C m (a)) = 1 ∫ π
Tr ([ B −1 (ω)A(ω) ] s)
dω.
2π −π
Par conséquent, la limite du premier terme de (C.1) existe et
lim
m→∞
D’où on déduit pour tout polynôme P,
lim
m→∞
1
m
1
nm∑
λ s k
m
(B−1 m,nA m,n ) = 1 ∫ π
Tr ([ B −1 (ω)A(ω) ] s)
dω
2π
k=1
−π
n∑
nm∑
k=1
= 1 ∫ π
2π −π
P [ λ k (B −1
m,n A m,n) ] = 1 ∫ π
2π −π
u=1
λ s u(B −1 (ω)A(ω))dω.
n∑
P [ λ k (B −1 (ω)A(ω)) ] dω.
D’après le théorème d’approximation de Stone-Weierstrass (rappelé dans [48, Théorème 2.2]), cette relation
s’étend à toute fonction F continue sur I ω .
u=1