TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

3.6 Conclusion 63
2.5
2
1.5
SINR(dB)
1
0.5
0
−0.5
−1
0 10 20 30 40 50 60 70
M
Fig. 3.16: Comparaison entre le SINR approché (3.41) (- -) et le SINR exact (3.34) (—), en fonction de
M, avec décomposition par banc de filtres, lorsque la fréquence d’échantillonnage est égale à B ech
Etude de performance
Cherchons maintenant à quantifier analytiquement les performances du filtrage en sous-bandes indépendantes
après décomposition par de tels bancs de filtres. A la différence de la décomposition par TFD, on remarque
que les fonctions de transfert des filtres sont plates dans leur bande passante. Par conséquent, la fonction
porte permet d’en donner une bonne approximation. Comme dans le paragraphe 3.4, on utilisera par
conséquent l’écart type σ f (M) =
B
2M √ dans (3.41). Dans Fig.3.16, on compare le SINR exact donné par
3
((3.35)) au SINR approché donné par (3.41) avec les mêmes paramètres que pour Fig.3.14. En comparant
Fig.3.16 à Fig.3.14, on remarque tout d’abord que les SINRs exacts et approchés de Fig.3.16 sont
respectivement supérieurs aux SINRs exacts et approchés de Fig.3.14 On vérifie ainsi que le filtrage par
sous-bandes indépendantes est beaucoup plus efficace lorsque les sous-bandes sont formées par utilisation
d’un banc de filtres que par TFD. Puis, on remarque sur Fig.3.16 que contrairement à Fig.3.14, la courbe
approchée donne maintenant une approximation précise du SINR exact.
3.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés à l’étude de robustesse du filtrage spatial adaptatif
bande étroite par rapport à la largeur de bande. Ainsi, nous avons considéré le critère de la perte en
performance du filtrage adaptatif bande étroite standard, en termes de SINR, résultant de l’augmentation
de largeur de bande. Dans un premier temps, nous avons montré que cette perte en SINR était majorée
par le rapport entre la seconde valeur propre de la matrice de covariance interférences plus bruit et la
valeur propre de bruit. Ensuite, en utilisant des résultats sur les valeurs et vecteurs propres de matrices
de covariance de signaux très rapprochés en fréquence, une expression interprétable de la perte en SINR
a été calculée et des conditions suffisantes pour que la perte en SINR atteigne presque la borne supérieure
ont été données. A partir de l’expression de la perte en SINR obtenue, deux définitions de la notion de
‘bande étroite’ au sens du filtrage spatial adaptatif ont été proposées. Enfin, les résultats de l’étude de
robustesse ont été appliqués à l’étude de performance du filtrage spatial par sous-bandes indépendantes.