TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

98 Filtrage optimal sur radar à antenne tournante
Dans la suite, nous serons amenés à considérer les échantillons spatiaux et spatio-temporels (le temps
correspondant ici à la récurrence) du signal. En sortie du réseau de capteurs (toujours après démodulation
et numérisation), le vecteur d’échantillons spatiaux s’écrit pour la case distance i de la récurrence m :
s(t m i ) = s(t m i )φ(iT e + mT rec )
avec s(t m i ) = Au( iT e − 2R )
0
c e −jϕ e j2πf d(iT e+mT rec) et
⎛
e j2πf 0 l 1
c f 0 sin(θ(iT e + mT rec ))
φ(iT e + mT rec ) =
e j2πf 0 l 2
c f 0 sin(θ(iT e + mT rec ))
⎜
⎝
.
e j2πf 0 l N
c f 0 sin(θ(iT e + mT rec ))
⎞
⎟
⎠
représente un vecteur directionnel à l’instant t m i . Puis, le vecteur d’échantillons spatio-temporels2 s’écrit
pour la case distance :
S(t i ) = α(iT e )Φ(iT e ) (6.3)
avec α(iT e ) = Au ( iT e − 2R )
0
c e −jϕ et
⎛
Φ(iT e ) = ⎜
⎝
e j2πf d(iT e) φ(iT e )
e j2πf d(iT e+T rec) φ(iT e + T rec )
.
e j2πf d(iT e+(M−1)T rec) φ(iT e + (M − 1)T rec )
représentant un vecteur directionnel spatio-temporel à la case distance i.
⎞
⎟
⎠
6.4 Détection optimale
En introduction, nous avons vu qu’un des objectifs principaux d’un radar était la détection de cibles
dans du bruit. Cette étape est précédée d’une étape de filtrage des données dont le but intuitif est de
séparer le bruit du signal utile. Dans cette section, nous nous intéressons à la relation entre filtrage linéaire
et détection au sens du critère de Neyman-Pearson. Ce dernier est le critère de référence utilisé en radar et
consiste à maximiser une probabilité de détection à probabilité de fausse alarme donnée. Dans un premier
temps, nous expliquons les caractéristiques du problème de détection auquel nous sommes confrontés et
l’approche bayésienne utilisée pour le résoudre. Puis, nous en déduisons l’expression du filtre permettant
d’optimiser la détection et le critère d’optimalité sur le filtre associé [73].
6.4.1 Détection d’un signal déterministe de paramètres utiles connus en présence de
paramètres de nuisance
La modélisation physique du signal utile effectuée en première section de ce chapitre a permis d’expliciter
les paramètres caractéristiques des cibles radar. En particulier, nous avons introduit le vecteur de
paramètres utiles p = (A,τ 0 ,f d ,θ). Cependant, nous n’avons pas inclus le paramètre de phase du signal
ϕ dans ces derniers. Cela s’explique par le fait que ce dernier paramètre n’apporte pas d’information sur
ce que l’on souhaite estimer sur la cible (à savoir sa surface équivalente radar, sa distance, sa vitesse et
sa position). Pour cette raison, le paramètre de phase est ici considéré comme un paramètre de nuisance
par opposition aux paramètres utiles p. Dans cette section, nous nous intéressons au problème général
de détection d’un signal dans du bruit blanc gaussien. Dans le domaine radar, lorsque les données sont
2 Notons que contrairement à la première partie, la dimension temporelle correspond ici à l’axe des récurrences.