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142 Conclusions et perspectives sion explicite du SINR spatio-temporel optimal asymptotique. Ainsi, nous avons démontré que le SINR spatio-temporel optimal converge vers une limite s’interprétant comme un SINR spatial optimal à bande nulle. Enfin, dans un troisième temps, nous avons étendu le résultat relatif à la distribution asymptotique des valeurs propres généralisées de matrices bloc Toeplitz, à celle de matrices multi-niveaux Toeplitz bloc Toeplitz, lorsque la dimension de chacun des blocs tend vers l’infini. Comme précédemment, la démonstration de ce résultat a été faite sous l’hypothèse de matrices générées par des séquences d’éléments absolument sommables. Ce résultat est en particulier utile à l’étude de performance en terme de SINR du filtrage optimal maximisant le SINR, de processus aléatoires discrets multidimensionnels, stationnaires au second ordre. Il peut donc s’appliquer dans de nombreux problèmes de traitement de signal ou d’image, tels que le débruitage d’images hyperspectrales ou interférométriques SAR. Dans le cas du filtrage de signaux radar bande étroite, nous nous sommes tout d’abord intéressés au problème de rejection de signaux de brouillage en configuration radar à antenne tournante. La difficulté de ce problème résultant de la non stationnarité des signaux de brouillage induite par la rotation d’antenne, nous avons proposé l’utilisation d’une méthode de filtrage spatial non stationnaire. Cette méthode basée sur un développement limité du filtre spatial permettant de calculer un filtre variant dans le temps a été déclinée sur l’algorithme OLS et l’algorithme MVDR pour deux situations de brouillage différentes. Dans un premier temps, une implémentation de l’algorithme OLS à coefficients variables dans le temps au sein d’une récurrence en situation de rotation non négligeable à l’échelle de la récurrence a été proposée. Puis, une étude de performance analytique et par simulations a été effectuée, montrant le gain important en termes de rejection de brouillage grâce à l’utilisation de la version non stationnaire de l’algorithme par rapport à sa version standard. Dans un deuxième temps, une implémentation de l’algorithme MVDR à coefficients variables dans le temps au sein d’une rafale en situation de rotation non négligeable à l’échelle de cette dernière a été proposée. Puis, une étude de performance de l’algorithme en situation de brouillage dans les lobes secondaires a permis de choisir le paramètrage optimal, permettant ainsi d’obtenir des performance en termes de SINR identiques à celle de l’algorithme MVDR en configuration antenne fixe et donc compenser toutes les pertes en performance dûes à la rotation d’antenne. Ensuite, nous avons considéré le problème de rejection conjointe de signaux de brouillage et de fouillis en configuration radar à antenne tournante, par filtrage spatio-temporel. Contrairement au cas où l’antenne est fixe, les paramètres de direction d’arrivée et récurrence/fréquence Doppler pour les brouilleurs et le fouillis ne sont plus indépendants dans cette configuration. Par conséquent, le filtrage spatio-temporel ne peut plus se décomposer entre un filtrage spatial et un filtrage Doppler implémentés indépendamment l’un de l’autre, sans impliquer une dégradation des performance du système. Pour faire face à cette difficulté, nous avons donc proposé l’utilisation d’un filtrage spatio-temporel de type STAP. Plus précisément, nous avons considéré une situation de rotation négligeable à l’échelle de la récurrence et distingué deux cas, en fonction du type de données disponibles pour l’estimation des filtres adaptatifs. Tout d’abord, nous avons supposé que des données tertiaires formées de brouillage plus bruit thermique seul (donc sans présence de fouillis) étaient disponibles. Dans ce cas, nous avons proposé l’utilisation d’un filtrage de type STAP séparable formé d’un filtrage spatial par récurrence avec contrainte sur les diagrammes spatiaux suivi d’un filtrage Doppler adaptatif. Puis, nous avons supposé que ces données tertiaires n’étaient pas disponibles. Dans ce cas, nous avons proposé deux solutions. Tout d’abord, il est possible d’utiliser un préfiltrage des données afin de recréer ’artificiellement’ des données tertiaires. Une étude de performance de ce préfiltrage en termes de réduction de puissance du fouillis a ainsi été effectuée afin de quantifier la réduction de puissance du fouillis en fonction des différents paramètres de fouillis. Puis, une autre solution consistant à utiliser un filtrage de type Beamspace post-Doppler STAP a été proposée. Nous avons alors montré que l’utilisation de ce type de filtrage conduisait à de bonnes performances en termes de SINR, et avait l’avantage d’être peu complexe à mettre en oeuvre et de nécessiter peu d’échantillons d’estimation des filtres spatiaux pour atteindre de bonnes performances. Finalement, comme ce dernier algorithme peut également être utilisé en présence de données tertiaires, il semble donc que son utilisation soit bien adaptée au problème de rejection d’interférences en configuration radar à antenne tournante.
143 Perspectives Suite à ce travail de thèse, plusieurs constats peuvent être fait et soulever de nouveaux problèmes : – Nous nous sommes dans ce document limités à l’étude de performance asymptotique par rapport au nombre de retards du filtrage spatio-temporel optimal au sens du critère du SINR maximal. Cependant, ce filtrage présente l’inconvénient de ne pas garantir la non-déformation du signal utile, ce qui limite son champ d’applications. Il serait donc intéressant d’utiliser la même approche d’étude de performance asympotique pour analyser des algorithmes de filtrage spatio-temporel optimaux au sens d’autres critères, comme par exemple au sens des critères MMSE ou LCMV. Notons qu’actuellement, nous travaillons sur un de ces problèmes, à savoir l’étude de performance asymptotique au sens du nombre de retards du filtrage spatio-temporel optimal au sens du critère MMSE. – L’étude de performance asymptotique à laquelle nous nous sommes intéressés nous permet d’obtenir une borne de performance limite, atteinte avec un nombre infini de retards. Cependant, elle ne nous donne pas d’information sur la convergence vers cette limite. Il serait donc intéressant d’obtenir des résultats théoriques sur la vitesse de convergence du SINR spatio-temporel optimal à nombre de retards fini vers la limite théorique calculée. – Lors de l’étude du filtrage spatio-temporel en configuration radar bande étroite à antenne tournante, nous avons supposé que le fouillis était homogène dans la zone d’estimation des filtres adaptatifs. Cependant, en pratique, le milieu peut être hétérogène, ce qui entraîne des pertes en performance des algorithmes proposés. Il serait donc intéressant de faire une étude de performance des algorithmes proposés dans cette situation de milieu hétérogène.
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Remerciements Je souhaiterais tout
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