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110 Filtrage spatial non stationnaire sur radar à antenne tournante 20 θ J =10 deg. 10 0 puissance resultante en dB −10 −20 −30 −40 Monte Carlo sur Pres1 : Eq(5.7) Monte Carlo sur Pres1 : Eq(5.3) −50 Monte Carlo sur Pres2 : Eq(5.11) Monte Carlo sur Pres2 : Eq(5.3) −60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Temps en seconde x 10 −4 Fig. 7.5: Puissance résultante de brouillage avec θ J = 10 deg, σ 2 n = −20dB, σ2 S = −10dB Robustesse du modèle par rapport aux hypothèses On étudie maintenant la robustesse des résultats théoriques aux erreurs de modèle sur Fig.7.5. On remarque que l’expression théorique de P res (2) est moins robuste que celle de P res, (1) mais que les performances de la version à coefficients variables restent sensiblement meilleures que celles de la version standard. 7.3 Algorithme MVDR à coefficients variables dans le temps Après avoir étudié l’algorithme OLS à coefficients variables dans le temps avec calcul des filtres sur une période de récurrence, on s’intéresse maintenant à l’algorithme MVDR à coefficients variables dans le temps. Pour cela, on choisit d’utiliser l’algorithme Extended Sample Matrix Inversion (ESMI) introduit par Hayward [78] dont on étudie ici les performances en termes de SINR lors d’une utilisation spatiotemporelle. On montre en particulier que l’algorithme utilisé dans sa version standard conduit à de bonnes performances en contexte d’antenne tournante avec présence d’un brouilleur dans la voie principale. Ainsi, l’utilisation de l’algorithme ESMI permet d’atteindre, dans ces conditions, des performances très supérieures à celles résultant de l’utilisation de l’algorithme SMI standard 1 . Cependant, ces performances se dégradent lorsque le brouilleur se trouve dans les lobes secondaires. Afin de compenser ces pertes en performance, on propose alors une méthode d’optimisation de la contrainte au sens du SINR maximal. De cette manière, on réussit à compenser les pertes en SINR dûes à la rotation d’antenne pour une position quelconque du brouilleur par rapport à la cible. 7.3.1 Modélisation du problème Contexte et modélisation des données On suppose que l’environnement est composé de brouilleurs, de bruit thermique et d’une cible mobile. Le radar terrestre émet une rafale composée de M récurrences de période T rec . Dans chaque récurrence, les 1 On appelle algorithme SMI standard l’implémentation SMI du filtre MVDR (cf. chapitre 2).
7.3 Algorithme MVDR à coefficients variables dans le temps 111 Alg. SMI/PRI SMI/CPI + robuste à la rotation se dégrade avec la rotation - manque d’échantillons exploite tous les échantillons Tab. 7.2: Comparaison des différentes implémentations de l’algorithme SMI données sont réparties dans deux ensembles : les données primaires et les données secondaires. Les données primaires correspondent aux échantillons à filtrer et sont composées des signaux de brouillage et de bruit thermique et éventuellement de signal utile. Les données secondaires sont les données d’estimation et sont supposées ne contenir que des composants de brouillage et de bruit thermique. On note K le nombre de données secondaires dans chaque récurrence. Pour calculer le filtre spatial à appliquer sur les données primaires de toute la rafale, on dispose donc de KM échantillons. On modélise les J signaux de brouillage {j (m,j) k } k=1..K,m=1..M,j=1..J par des processus aléatoires stationnaires au second ordre, complexes centrés, de puissance σJ 2 . Ils sont corrélés spatialement, mais blancs temporellement, mutuellement indépendants et on les suppose immobiles. Le bruit thermique {n (m) k } k=1..K,m=1..M est modélisé par un processus aléatoire stationnaire au second ordre complexe blanc, de puissance σn 2 (qui sera unitaire dans la suite). Le signal est considéré déterministe, de puissance inconnue σS 2 mais de direction connue. Finalement, on note {x (m) k } k=1..K,m=1..M les données secondaires de dimension N (N étant le nombre de capteurs) et on a : x (m) k = j (m) k + n (m) k avec j (m) k = ∑ J j=1 j(m,j) k . On considère une antenne réseau quelconque en rotation rapide à l’échelle de la rafale, mais lente par rapport à la récurrence (au sens de [77], i.e. la rotation d’antenne au sein d’une récurrence ne fait pas apparaître de seconde valeur propre associée à un brouilleur au dessus du seuil de bruit thermique contrairement à la rotation au sein d’une rafale). Différentes implémentations de l’algorithme SMI, basées sur les données secondaires, sont possibles, selon la fréquence de mise à jour du filtre spatial dans la rafale. Pour simplifier, on se limite au calcul d’un filtre par récurrence ou d’un filtre par rafale. On compare les avantages et inconvénients de ces deux possibilités dans le tableau Tab.7.2. Ce tableau montre que dans une telle situation, aucune des deux implémentations de l’algorithme SMI n’est satisfaisante et que l’emploi de l’algorithme ESMI est donc justifié. Le filtre de ce dernier est alors calculé à partir de toutes les données secondaires de la rafale et les filtres spatiaux variant dans le temps déduits sont appliqués sur chaque récurrence. Principe de l’étude de performance Pour évaluer les performances du traitement proposé, il nous faut tenir compte du signal filtré sur l’ensemble de la rafale. On choisit le SINR spatio-temporel correspondant à un filtrage spatio-temporel [79] avec un filtre Doppler non adaptatif. L’expression du SINR est alors donnée par : SINR = σ2 ∣ S W H Φ ∣ 2 W H RW où R est la matrice de covariance spatio-temporelle de bruit total, Φ est le vecteur directionnel spatiotemporel et où W est le filtre spatio-temporel pouvant être décomposé sous la forme : ⎛ ⎞ W = ⎜ ⎝ w 1 S . w M S ⎟ ⎠
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Remerciements Je souhaiterais tout
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Bibliographie [1] R. Monzingo and T
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BIBLIOGRAPHIE 167 [46] U. Grenander
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