TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÃ PARIS 6 SpÃ©cialitÃ© ...

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62 Robustesse de la formation de faisceaux bande étroite par rapport à la largeur de bande 2.5 2 1.5 SINR(dB) 1 0.5 0 −0.5 −1 0 10 20 30 40 50 60 70 M Fig. 3.14: Comparaison entre le SINR approché (3.41) (- -) et le SINR exact (3.34) (—), en fonction de M, lorsque la fréquence d’échantillonnage est égale à B ech 10 0 −10 −20 −30 dB −40 −50 −60 −70 −80 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 frequence normalisee Fig. 3.15: Fonction de transfert des filtres du banc de filtres, avec M = 8 sous bandes
3.6 Conclusion 63 2.5 2 1.5 SINR(dB) 1 0.5 0 −0.5 −1 0 10 20 30 40 50 60 70 M Fig. 3.16: Comparaison entre le SINR approché (3.41) (- -) et le SINR exact (3.34) (—), en fonction de M, avec décomposition par banc de filtres, lorsque la fréquence d’échantillonnage est égale à B ech Etude de performance Cherchons maintenant à quantifier analytiquement les performances du filtrage en sous-bandes indépendantes après décomposition par de tels bancs de filtres. A la différence de la décomposition par TFD, on remarque que les fonctions de transfert des filtres sont plates dans leur bande passante. Par conséquent, la fonction porte permet d’en donner une bonne approximation. Comme dans le paragraphe 3.4, on utilisera par conséquent l’écart type σ f (M) = B 2M √ dans (3.41). Dans Fig.3.16, on compare le SINR exact donné par 3 ((3.35)) au SINR approché donné par (3.41) avec les mêmes paramètres que pour Fig.3.14. En comparant Fig.3.16 à Fig.3.14, on remarque tout d’abord que les SINRs exacts et approchés de Fig.3.16 sont respectivement supérieurs aux SINRs exacts et approchés de Fig.3.14 On vérifie ainsi que le filtrage par sous-bandes indépendantes est beaucoup plus efficace lorsque les sous-bandes sont formées par utilisation d’un banc de filtres que par TFD. Puis, on remarque sur Fig.3.16 que contrairement à Fig.3.14, la courbe approchée donne maintenant une approximation précise du SINR exact. 3.6 Conclusion Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés à l’étude de robustesse du filtrage spatial adaptatif bande étroite par rapport à la largeur de bande. Ainsi, nous avons considéré le critère de la perte en performance du filtrage adaptatif bande étroite standard, en termes de SINR, résultant de l’augmentation de largeur de bande. Dans un premier temps, nous avons montré que cette perte en SINR était majorée par le rapport entre la seconde valeur propre de la matrice de covariance interférences plus bruit et la valeur propre de bruit. Ensuite, en utilisant des résultats sur les valeurs et vecteurs propres de matrices de covariance de signaux très rapprochés en fréquence, une expression interprétable de la perte en SINR a été calculée et des conditions suffisantes pour que la perte en SINR atteigne presque la borne supérieure ont été données. A partir de l’expression de la perte en SINR obtenue, deux définitions de la notion de ‘bande étroite’ au sens du filtrage spatial adaptatif ont été proposées. Enfin, les résultats de l’étude de robustesse ont été appliqués à l’étude de performance du filtrage spatial par sous-bandes indépendantes.
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Remerciements Je souhaiterais tout
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Annexe F Calcul du SINR normalisé
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Bibliographie [1] R. Monzingo and T
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BIBLIOGRAPHIE 167 [46] U. Grenander
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