TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

Annexe G
Calcul de la puissance résiduelle de
fouillis après préfiltrage ACF
En présence de fouillis totalement corrélé : calcul de (8.4)
Pour du fouillis totalement corrélé, c (m) =c (m+1) =c (m+2) . Tout d’abord, donnons l’expression de l’élément
(n + 1) de d (m) :
d (m)
n+1 = c(m)
√
6
(−e jnπsin(θ+(m−1)ωTrec) + 2e jnπsin(θ+mωTrec)
− e jnπsin(θ+(m+1)ωTrec) )
(G.1)
Ensuite, donnons une approximation de cette expression pour ωT rec ≪ 1, en utilisant :
sin(θ+(m±1)ωT rec )=sin(θ+mωT rec ) ± ωT rec cos(θ+mωT rec )
Après insertion de ces approximations dans (G.1), on a
+ o(ωT rec ).
qui est aussi égal à
d (m)
n+1 ≈ c(m)
√
6
e jnπsin(θ+mωTrec) (−e −jnπωTreccos(θ+mωTrec)
+ 2 − e jnπωTreccos(θ+mωTrec) )
On déduit
d (m)
n+1 ≈ c(m)
√
6
e jnπ(sin(θ+mωTrec)−ωTreccos(θ+mωTrec))
×2 (1 − cos[nπωT rec cos(θ + mωT)]) .
{ ∣∣∣d (m)
E n+1∣ 2} ≈ 42 σc
2 ( nπ
)
6 sin4 2 ωT reccos(θ + mωT rec )
qui est équivalent à l’expression suivante pour NωT rec ≪ 1