TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

8.2 Position du problème 119
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Antenna
Emission
Beamwidth
Reception
Beamwidth
Rotation in CPI
(ω=180 deg/s)
Fig. 8.1: Hypothèses sur les diagrammes d’émission et de réception
où j (m,j)
k
= j (m)
k
(θ j )φ (m)
k
(θ j ) et φ (m)
k
(θ) est le vecteur directionnel du k eme échantillon de la m eme récurrence.
Ensuite, en supposant que toutes les composantes sont mutuellement décorrélées, la matrice de covariance
spatiale du k eme échantillon de la récurrence m est donnée par :
R (m)
k
=
J∑
j=1
R (m,j)
k
+ σ 2 nI.
Notons ensuite X k=1..K les données spatio-temporelles de dimension NM. L’arrangement spatio-temporel
est le suivant :
⎛
x (1) ⎞
ḳ
def ⎜ ⎟
J∑
X k=1..K = ⎝ . ⎠ = J k (θ j ) + ∑ C k (θ i ) + N k
x (M) j=1 i
k
avec J k (θ j ) def = [j (1)
k (θ j),..,j (M)
k
(θ j )] T def
les vecteurs spatio-temporels de brouillage, N k = [n (1)
k ,..,n(M) k
] T
le vecteur spatio-temporel de bruit thermique, C k (θ i ) = c k (θ i )Φ k (θ i ) les vecteurs spatio-temporels de
fouillis et Φ k (θ i ) def = [φ (1)
k (θ i),..,φ (M)
k
(θ i )] T les vecteurs directionnels spatio-temporels à l’échantillon k.
Notons que cette expression signifie implicitement que le gain d’émission est supposé constant pendant la
récurrence, en dépit de la rotation d’antenne. Cette hypothèse se justifie dans la mesure où on suppose
que le faisceau d’émission de l’antenne est large par rapport à la rotation d’antenne, contrairement au
faisceau en réception, comme l’illustre Fig.8.1. Ensuite, la matrice de covariance spatio-temporelle des
données secondaires est donnée par :
R k = R k,J + R k,c + σ 2 nI (8.1)
où
et
R k,J
def
=
⎛
J∑ ⎜
⎝
j=1
R k,c
def
= ∑ i
R (1,j)
k
O
. ..
O
R (M,j)
k
σ 2 c (θ i)Φ k (θ i )Φ H k (θ i).
⎞
⎟
⎠
Finalement, on note Φ k le vecteur directionnel spatio-temporel de la cible égal à :
Φ k = [φ (1)
k (θ S),e j2πf ST rec
φ (2)
k (θ S),...,e j2π(M−1)f ST rec
φ (M)
k
(θ S )] T