TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

124 Filtrage spatio-temporel sur radar à antenne tournante
8.3.1 Description du traitement proposé
Lorsque l’on s’impose une contrainte directionnelle, maximiser un SINR est équivalent à minimiser la
variance : W H RW. Contrairement au filtrage STAP, on contraint la structure du filtre spatio-temporel
à s’écrire sous la forme :
W = [w T (1)w T S,1 ,...,w T(M)w T S,M ]T
et on note w T = [w T (1),... ,w T (M)] T le filtre Doppler et W S = [w S,1 ,...,w S,M ] T les filtres spatiaux
pour les différentes récurrences. Ensuite, pour faire l’optimisation, on décompose la variance W H RW en
deux parties, correspondant respectivement aux matrices de covariance de brouillage+bruit thermique et
fouillis (cf. 8.1) :
avec
W H RW = f(W S ,w T ) + g(W S ,w T )
f(W S ,w T ) =
M∑
|w T (m)| 2 wS,m(R H k,J + σnI)w 2 S,m
m=1
g(W S ,w T ) = w H T R Z w T
et R Z est la matrice de covariance du fouillis après filtrage spatial, c’est à dire (R Z ) m,m ′ = w H S,m R c(m,m ′ )w S,m ′
avec R c (m,m ′ ) = ∑ i σ2 c (θ i)φ (m) (θ i )φ (m′)H (θ i ).
On décrit maintenant le traitement proposé, qui consiste à effectuer l’optimisation en deux étapes. Tout
d’abord, les filtres spatiaux (w S,m ) m=1..M sont calculés pour minimiser la variance de brouillage+bruit
thermique sur chaque récurrence et ainsi la composante f(W S ,w T ). Cette optimisation s’effectue par
utilisation des données tertiaires. Ensuite, pour minimiser W H RW, il reste à minimiser la seconde composante
g(W S ,w T ). Cette étape s’effectue sur w T , par utilisation des données secondaires. Le filtre
solution est alors simplement w T ∝ R −1
Z φ T où φ T est le vecteur des déphasages Doppler correspondant
à la vitesse de la cible.
Pour mieux comprendre ce schéma, comparons le à l’approche factorisée en configuration antenne
fixe. Ce dernier traitement consiste à implémenter en premier lieu un filtrage spatial adaptatif unique
w S et à ensuite appliquer un filtre Doppler non adaptatif par TFD. En configuration antenne fixe, ce
schéma est efficace par la matrice correspondante R Z est de rang un, engendrée par le vecteur [1...1] T .
Par conséquent, les filtres Doppler obtenus par TFD aux fréquences Doppler non nulles sont orthogonaux
à ce dernier vecteur, annulant ainsi le terme wT HR Zw T . Cependant, lorsque l’antenne est en rotation
et que les filtres spatiaux sont mis à jour dans la rafale, la propriété de rang un de la matrice R Z
disparaît. Cela s’explique à la fois par des erreurs stochastiques dans le calcul des filtres de récurrence à
récurrence et par des changements déterministes conduisant à un étalement Doppler, comme cela a été
décrit dans la section précédente. Notons alors que même si les fluctuations aléatoires peuvent être limitées
par utilisation de contraintes sur les filtres spatiaux, un étalement Doppler reste. Cela peut induire des
dégradations de performance, par exemple lorsque de puissants points brillants de fouillis sont vus sur les
lobes secondaires. Par conséquent, un calcul adaptatif des filtres Doppler apparaît approprié.
Finalement, on résume l’algorithme permettant de calculer le filtre spatio-temporel :
– Calculer les filtres spatiaux W S avec mise à jour à chaque récurrence par estimation des données
tertiaires
– Estimer la matrice de covariance R c avec les données secondaires
– Calculer R Z à partir de R c et W S
– Calculer w T
– Former le filtre spatio-temporel et filtrer les données primaires