TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÃ PARIS 6 SpÃ©cialitÃ© ...

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114 Filtrage spatial non stationnaire sur radar à antenne tournante Fig. 7.7: Position de α dans la rafale N M K L θ J (deg) 8 10 100 2000 35 σ 2 n(dB) σ 2 J (dB) N J α T rec (s) 0 50 1 0.0109 2e-4 Tab. 7.4: Paramètres de la simulation Stratégie de choix d’une contrainte optimale Pour éviter de supprimer une partie( de signal ) utile après filtrage, on propose d’utiliser un vecteur de contrainte s’écrivant sous la forme ˜φ φ = pour lequel on cherche la valeur optimale de α (au sens αφ de la maximisation du SINR). En appliquant la même méthode de calcul que celle présentée en Annexe F, on obtient le SINR normalisé suivant lorsque la contrainte alternative est utilisée : ρ = 1 − s 2 4 ( (M−1)(M+1)L 2 12 s 2 3 − s 3s 4 (M − 1)L + s2 4 (M−1)(2M−1)L2 6 ) (7.20) où s 3 = s 2 − ls 1 − α ′ s 1 et s 4 = s 1 − α ′ avec α ′ def = α T e . Or, on sait que le SINR normalisé est majoré par l’unité et on voit dans (7.20) que cette borne supérieure est atteinte quand s 4 = 0, c’est à dire lorsque α opt = s 1 T e = [ (M+1)L−(K+1) 2 ]T e . Comme on le voit sur Fig.7.7, la contrainte optimale obtenue par cette approche est intuitive car elle consiste à imposer que le filtre spatial implique un gain unité dans la direction de focalisation à un instant qui correspond approximativement au ’milieu’ de la rafale. Nous le notons donc T middle = α et la contrainte s’écrit w S (T middle ) H φ = 1. Il est important de noter que la valeur optimale ρ = 1 ne dépend pas de la case distance testée l contrairement au cas de l’algorithme standard (cf. (7.19)). Cependant, on montre en Fig.7.8 que le SINR est très sensible à la valeur de α aux différentes cases distance. 7.3.3 Simulations On présente maintenant des simulations pour comparer les performances des deux contraintes précédentes utilisées avec l’algorithme ESMI. On considère une antenne linéaire uniforme et on utilise les paramètres radar typiques donnés par Tab.7.4 pour la simulation. On compare les performances lorsque l’antenne est
7.4 Conclusion 115 SINR normalise en dB 1800 Numero d’echantillon 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 −4 −5 −3 −3 −4 −2 −2 −2 −3 0 0 −3 −5 −3 −3 −5 −5 −13 −13 −13 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 alpha Fig. 7.8: SINR normalisé ρ en fonction de α en rotation à la vitesse de 0.5 tour/sec., ce qui correspond à une rotation de 0.06 rad. pendant la rafale ou encore 0.25 en largeur de lobe principal. Fig.7.9 représente les SINRs normalisés (ici par rapport à la valeur optimale) pour trois algorithmes (SMI et ESMI avec les deux contraintes considérées). Les courbes sont obtenues après simulation de Monte Carlo sur 100 réalisations. On les compare à la courbe de SINR optimale obtenue avec un traitement STAP optimal (cf. chapitre suivant) avec matrice de covariance R(t) connue. Sur Fig.7.9, on vérifie tout d’abord que l’amélioration des performances résultant de l’utilisation de l’algorithme ESMI est importante dans la zone du brouilleur (on observe un gain d’environ 20 dB). Ensuite, on remarque que le choix de la contrainte n’a pas véritablement d’influence lorsque la cible est proche du brouilleur. Cependant, quand le brouilleur est vu dans les lobes secondaires éloignés, c’est à dire lorsque l’on se rapproche d’une situation sans brouillage, une perte importante (−4 dB en accord avec 7.19) apparaît lorsque la contrainte standard est choisie. Au contraire, l’utilisation de la contrainte alternative conduit à un SINR proche du SINR optimal. 7.4 Conclusion Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés au problème d’antibrouillage en configuration radar à antenne tournante. En particulier, nous avons proposé l’utilisation de filtrage spatial à coefficients variables dans le temps. Dans un premier temps, nous nous sommes placés sous l’hypothèse selon laquelle la rotation d’antenne est rapide à l’échelle de la récurrence et avons proposé l’utilisation d’une version de l’algorithme OLS à coefficients variables dans le temps. Puis, nous en avons étudié les performances pour montrer que l’utilisation de coefficients variables dans le temps permettait un gain conséquent en termes de SINR. Ensuite, nous avons considéré une situation dans laquelle la rotation d’antenne est négligeable à l’échelle de la récurrence mais pas à l’échelle de la rafale. Dans ce cas, nous avons proposé l’utilisation de l’algorithme ESMI présenté dans la littérature pour un calcul de filtres MVDR variables dans le temps. Cependant, l’implémentation de cet algorithme avec une contrainte directionnelle standard conduit à de mauvaises performances en présence de signaux de brouillage vus dans les lobes secondaires. Pour compenser ces pertes en performance, nous avons finalement présenté une méthode d’optimisation
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Chapitre 3 Robustesse de la formati
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Bibliographie [1] R. Monzingo and T
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BIBLIOGRAPHIE 167 [46] U. Grenander
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