TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

3.5 Application à l’étude de performance du filtrage spatial par sous-bandes indépendantes 61
55
50
45
40
m c
=M/2+1
dB
35
30
25
m≠m c
20
15
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
indice de valeur propre
Fig. 3.13: Comparaison des valeurs propres des différentes matrices S n (m) lorsque M = 16
Pour observer l’influence de ce paramètre, on compare maintenant les performances exactes (3.35) et
approchées par (3.41) lorsque la fréquence d’échantillonnage est donnée par (3.42). En reprenant les paramètres
de Fig.3.12, on obtient Fig.3.14. En comparant Fig.3.12 et Fig.3.14, on note que les différences
entre la courbe exacte (—) et la courbe approchée (- -) s’atténuent sensiblement lorsque l’on suréchantillonne
suivant (3.42). Cependant, l’erreur d’approximation reste importante, montrant les limites de l’utilisation
d’une décomposition par TFD dans un contexte de filtrage adaptatif par sous-bandes.
3.5.2 Décomposition par banc de filtres
Formation du banc de filtres
Afin d’améliorer les performances d’antibrouillage, on cherche maintenant à modifier les filtres de
décomposition en sous-bandes, de façon à les rendre plus sélectifs en fréquence. Pour cela, on s’appuie
sur la théorie des bancs de filtres à reconstruction parfaite ou presque parfaite (cf. par exemple [40]). En
particulier, on s’intéresse à l’utilisation de bancs de filtres à TFD uniforme pour lesquels le filtre prototype
est formé par interpolation d’un filtre QMF comme dans [41]. Cette méthode permet d’effectuer une
décomposition en un nombre quelconque de sous-bandes (sous la seule contrainte de parité de ce nombre)
en s’appuyant sur les travaux de synthèse de filtres QMF existant. De plus, l’erreur de reconstruction
des signaux est déterminée par le prototype du banc de filtres QMF choisi et pour lequel de nombreuses
études d’optimisation ont été réalisées [42].
Tout d’abord, donnons un exemple de banc de filtres utilisé lorsque le nombre de sous-bandes est choisi
égal à M = 8. Le filtre prototype est formé par interpolation sur 4 points d’un filtre QMF. Les coefficients
de la réponse impulsionnelle de ce dernier sont repris de [43]. Dans cet article, l’auteur propose une optimisation
afin de minimiser la fluctuation de la réponse du système et de maximiser la rejection en dehors
de la bande passante. On choisit d’utiliser dans l’exemple le filtre ayant une réponse impulsionnelle de 32
coefficients (32 TAP C) dont les caractéristiques sont explicitées dans [43]. On représente la fonction de
transfert des différents filtres composant le banc de filtres en Fig.3.15. On vérifie que les lobes secondaires
des fonctions de transfert sont très faibles et que la réponse en fréquence du système est plate.