TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

114 Filtrage spatial non stationnaire sur radar à antenne tournante
Fig. 7.7: Position de α dans la rafale
N M K L θ J (deg)
8 10 100 2000 35
σ 2 n(dB) σ 2 J (dB) N J α T rec (s)
0 50 1 0.0109 2e-4
Tab. 7.4: Paramètres de la simulation
Stratégie de choix d’une contrainte optimale
Pour éviter de supprimer une partie( de signal ) utile après filtrage, on propose d’utiliser un vecteur de
contrainte s’écrivant sous la forme ˜φ φ
= pour lequel on cherche la valeur optimale de α (au sens
αφ
de la maximisation du SINR). En appliquant la même méthode de calcul que celle présentée en Annexe
F, on obtient le SINR normalisé suivant lorsque la contrainte alternative est utilisée :
ρ = 1 − s 2 4
(
(M−1)(M+1)L 2
12
s 2 3 − s 3s 4 (M − 1)L + s2 4 (M−1)(2M−1)L2
6
)
(7.20)
où s 3 = s 2 − ls 1 − α ′ s 1 et s 4 = s 1 − α ′ avec α ′ def = α T e
. Or, on sait que le SINR normalisé est majoré par
l’unité et on voit dans (7.20) que cette borne supérieure est atteinte quand s 4 = 0, c’est à dire lorsque
α opt = s 1 T e = [ (M+1)L−(K+1)
2
]T e . Comme on le voit sur Fig.7.7, la contrainte optimale obtenue par cette
approche est intuitive car elle consiste à imposer que le filtre spatial implique un gain unité dans la
direction de focalisation à un instant qui correspond approximativement au ’milieu’ de la rafale. Nous
le notons donc T middle = α et la contrainte s’écrit w S (T middle ) H φ = 1. Il est important de noter que la
valeur optimale ρ = 1 ne dépend pas de la case distance testée l contrairement au cas de l’algorithme
standard (cf. (7.19)). Cependant, on montre en Fig.7.8 que le SINR est très sensible à la valeur de α aux
différentes cases distance.
7.3.3 Simulations
On présente maintenant des simulations pour comparer les performances des deux contraintes précédentes
utilisées avec l’algorithme ESMI. On considère une antenne linéaire uniforme et on utilise les paramètres
radar typiques donnés par Tab.7.4 pour la simulation. On compare les performances lorsque l’antenne est