TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

3.4 Calcul d’expressions explicites de la perte en SINR 51
0
−2
−4
−6
−8
r (dB)
−10
−12
−14
−16
−18
exact
approche
−20
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
u = sin(θ )
S S
Fig. 3.5: Rapports de SINR r exact (3.10) et approché (3.25) en fonction de la DOA de la source utile.
où
x 1
x 2
= x 0 + ∆x
= x 0 − ∆x
x 0 = π 2 (u S − u J )
∆x = π 2
∆f
f 0
u J . (3.22)
Ensuite, après un développement limité sous l’hypothèse N ≫ 1 et ∆f
f 0
≪ 1 sous la contrainte N ∆f
f 0
≪ 1,
et σ2 J
σ 2 n
≫ 1, on peut écrire pour x 0 ≠ 0
avec {
(
φ H ˜R S −1 φ S ≈ φ H S R−1 φ S − b2 3σ 2 )
J ∆x2
4a N 3 σn 2σ2 J ∆x2 + 3σn
4
a = sin2 (Nx 0 )
sin 2 (x 0 )
b = Nsin(2Nx 0)
sin 2 (x 0
− sin2 (Nx 0 )sin(2x 0 )
) sin 4 (x 0
.
)
On en déduit une expression approchée du critère proposé :
(
r ≈ 1 −
b 2
4a
3σ 2 J ∆x2
N 3 σ 2 n σ2 J ∆x2 +3σ 4 n
)
(3.23)
(3.24)
φ H S R−1 φ S
. (3.25)
Pour valider cette dernière expression, on compare maintenant en Fig.3.5 la relation approchée (3.25)
avec la relation exacte (3.10) en fonction de la DOA de la source utile. La bande fractionnée est égale
à B f 0
= 0.1. On observe que lorsque la source utile a une DOA dans le voisinage de celle de la source
d’interférence, les pertes en SINR augmentent jusqu’à une position de source utile proche de celle de la
source d’interférence. Ensuite, à partir de cette position jusqu’à la DOA de la source d’interférence, les