TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

Chapitre 9
Conclusions et perspectives
Bilan
Ce rapport a été consacré à l’étude d’algorithmes de filtrage spatial ou spatio-temporel de signaux
large bande ou bande étroite. En particulier, nous nous sommes intéressés au problème de rejection
d’interférences sur signaux large bande puis sur signaux radar bande étroite en configuration antenne
tournante.
Dans le cas du filtrage de signaux large bande, nous nous sommes tout d’abord intéressés à l’étude de
robustesse de la formation de faisceaux bande étroite par rapport à la largeur de bande. Nous avons ainsi
cherché à répondre à la question : que se passe-t-il si l’on utilise un algorithme de formation de faisceaux
adapté à l’hypothèse (purement théorique) bande nulle, alors que les signaux sont reçus sur une certaine
bande de fréquence Pour y répondre, nous avons dans un premier temps cherché une relation entre un
critère de perte en SINR après formation de faisceaux résultant de l’augmentation de largeur de bande et
le critère introduit par Zatman et souvent utilisé comme référence pour définir des signaux bande étroite,
à savoir le rapport entre la seconde valeur propre de la matrice de covariance interférences plus bruit et
la valeur propre de bruit. Ainsi, nous avons démontré que ce rapport constituait un majorant de la perte
en SINR, celle-ci dépendant de la position de la source utile par rapport à la source d’interférence. Puis,
nous avons cherché à savoir si le majorant obtenu sur la perte en SINR était proche de la valeur de perte
en SINR maximale. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur des résultats relatifs aux valeurs et vecteurs
propres de matrices de covariance de signaux très rapprochés en fréquence et avons calculé une expression
interprétable de la perte en SINR. Celle-ci nous a alors permis de définir des conditions suffisantes pour
que la perte en SINR atteigne presque la borne supérieure donnée par le critère de Zatman.
Après avoir constaté puis étudié les pertes en performance liées à l’utilisation d’algorithmes de formation
de faisceaux bande étroite sur signaux large bande, nous avons considéré l’utilisation d’un filtrage
spatio-temporel. Ce dernier permet en effet de compenser les pertes en performance liées à l’augmentation
de largeur de bande. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’étude de performance du filtrage
spatio-temporel maximisant le SINR. Bien que l’utilisation de ce type de filtrage soit limitée à certains
problèmes de détection et d’estimation, son étude nous semble importante dans la mesure où elle permet
d’obtenir des bornes en performance en terme de SINR, utiles pour l’étude de performance d’autres
algorithmes de filtrage spatio-temporel. Pour procéder, nous avons exploité le caractère bloc Toeplitz
des matrices de covariance et effectué une étude asymptotique au sens du nombre de retards, le nombre
de capteurs étant fixe. Après interprétation du SINR spatio-temporel optimal comme la valeur propre
généralisée maximale des matrices de covariances de signal utile et d’interférences plus bruit, nous nous
sommes dans un premier temps intéressés au comportement asymptotique des valeurs propres généralisées
de matrices bloc Toeplitz. Sous l’hypothèse de matrices générées par des séquences d’éléments absolument
sommables et en nous basant sur la notion d’équivalence asymptotique entre séquences de matrices, nous
avons alors démontré une extension du théorème de Szegö aux valeurs propres généralisées de matrices
Hermitiennes bloc Toeplitz. Puis, grâce à une conséquence de ce théorème, nous avons obtenu une expres-