TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

160 Expression du signal reçu au niveau de l’antenne
On obtient ensuite l’expression de t 1 en fonction 1 de t :
t 1 = t + 2vt
c − v − 2R 0
c − v + l c sin(θ(t)) + o(l c )
(E.7)
en ayant négligé les termes négligeables devant d c
. Examinons maintenant l’expression (E.7). Comme
v
c ≪ 1, 2vt
c−v − 2R 0
c−v ∼ 2v c − 2R 0
c
. On obtient donc l’approximation suivante de l’instant d’émission du signal
t 1 :
t 1 ≈ t + 2vt
c − 2R 0
+ l sin(θ(t)). (E.8)
c c
Après insertion de (E.8) et (6.1) dans (E.9), on obtient l’expression du signal reçu :
(
r c (t) ≈ β t + 2vt
c − 2R 0
+ l ) “
c c sin(θ(t)) e j2πf 0 t+ 2vt
c −2R 0
c + l c
”.
sin(θ(t))
Remarquons enfin que sous l’hypothèse de signaux bande étroite, les termes 2vt
c
et l c
sin(θ(t)) n’influent
pas sur l’enveloppe complexe dans la plupart des cas [69]. En notant f d = 2v c f 0 la fréquence Doppler et
2R
ϕ = 2πf 0 0 c
un terme de phase, on obtient finalement :
(
r c (t) ≈ Au t − 2R )
0
e −jϕ e j2π[(f 0+f d )t+ l c f 0 sin(θ(t))]
(E.9)
c
avec A = βg.
1 Notons qu’avec l = 0 dans l’expression (E.7), on retrouve l’expression connue du temps de propagation aller-retour d’une
onde réfléchi par une cible se déplaçant à la vitesse radiale v (cf. [69]).