TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÃ PARIS 6 SpÃ©cialitÃ© ...

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54 Robustesse de la formation de faisceaux bande étroite par rapport à la largeur de bande 0.7 0.6 u S =1 u S =0.5 0.5 0.4 B/f 0 0.3 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 number of sensors Fig. 3.8: Bande fractionnée admissible maximale selon (3.29) avec β = 0.69, pour différentes DOAs de la source utile, en fonction du nombre de capteurs. 3.4.5 Définition d’un signal bande étroite au sens de la formation de faisceaux A partir du rapport de SINR (3.10) et du choix d’un seuil de performance 4 noté β, on peut définir des signaux bande étroite du point de vue du SINR lorsque la condition suivante est vérifiée : r ≥ 1 − β. (3.28) Dans les paragraphes précédents, nous avons donné des approximations du rapport de SINR r. On remplace maintenant ces dernières dans (3.28) pour calculer la valeur maximale de bande fractionnée au sens de la condition considérée. Dans un premier temps, on s’intéresse au cas d’une source d’interférence vue dans les lobes secondaires. En insérant (3.21) dans la condition (3.28), on obtient le résultat suivant : Résultat 4 En présence d’une source d’interférence vue dans les lobes secondaires, les signaux sont bande étroite du point de vue du SINR lorsque u S B f 0 ≤ 12√ β Nπ . (3.29) On note que la condition (3.29) est indépendante des différentes puissances. De plus, elle ne dépend pas explicitement de u J . Cependant, comme le rapport en SINR est obtenu en supposant que la source d’interférence est vue dans les lobes secondaires de l’antenne, il repose sur l’hypothèse |u S − u J | ≫ 1 N . Pour visualiser cette condition, on trace en Fig.3.8 la valeur admissible maximale de bande fractionnée en fonction de N. On choisit le seuil β = 0.69 correspondant à une perte en SINR d’environ 5 dB. Dans un second temps, on étudie le cas d’une source d’interférence vue dans le lobe principal d’antenne. En utilisant (3.27) dans la condition (3.28), on obtient le résultat suivant : 4 Comme il a été remarqué par Zatman, le choix d’un tel seuil est quelque peu arbitraire. Cependant, une valeur de perte en SINR de 5 dB (correspondant à β = 0.69) sera utilisée dans la suite, car elle correspond à une limitation de performance en détection à 75% de la portée du radar en contexte bande étroite [33].
3.5 Application à l’étude de performance du filtrage spatial par sous-bandes indépendantes 55 0.06 u J =0.5 u J =0.1 0.05 0.04 B/f 0 0.03 0.02 0.01 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 nombre de capteurs Fig. 3.9: Bande fractionnée admissible maximale selon (3.30) avec β = 0.69, pour différentes DOAs de la source utile, en fonction du nombre de capteurs. Résultat 5 En présence d’une source d’interférence vue dans le lobe principal, les signaux sont bande étroite du point de vue du SINR lorsque √ B u J ≤ 12σ n β f 0 πN 3 2σ J 1 − β . (3.30) On trace maintenant en Fig.3.9 la valeur admissible maximale de bande fractionnée en fonction de N, et pour le pire cas de position de la source utile. Le seuil β est le même que précédemment. On observe que les valeurs admissibles maximales de largeur de bande au sens de cette dernière condition sont largement inférieures à celles de la condition (3.29). Cela est dû à la présence du terme √ N σ J σ n au dénominateur de (3.30) qui n’apparaît pas dans (3.29). 3.5 Application à l’étude de performance du filtrage spatial par sousbandes indépendantes Dans la section précédente, on a effectué une étude de robustesse du filtrage spatial bande étroite par rapport à la largeur de bande du signal à filtrer. Les calculs effectués sont valables lorsque la largeur de bande est relativement faible de sorte que les matrices de covariance du signal utile et du signal d’interférence peuvent être approximées par des matrices de rang deux. Lorsque la largeur de bande des signaux est importante, et que le filtrage spatial bande étroite conduit à des mauvaises performances en termes de SINR, une décomposition par sous-bandes peut être effectuée, suivie d’un filtrage spatial par sous-bandes indépendantes. La décomposition a pour objectif de suffisamment réduire la bande des signaux pour que le filtrage spatial bande étroite sur chaque sous-bande soit efficace. L’objectif de cette section est d’appliquer l’analyse du SINR après filtrage spatial bande étroite sur un signal de largeur de bande non nulle, à l’analyse du SINR après filtrage par sous-bandes indépendantes. En effet, après décomposition par un nombre suffisant de sous-bandes, les matrices de covariance des signaux sur chaque sous-bandes peuvent être approximées par des matrices de rang deux. L’étude de robustesse
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