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118 Filtrage spatio-temporel sur radar à antenne tournante spatio-temporel adaptatif (Space-Time Adaptive Processing ou STAP) a été introduit en 1973 dans [73] et développé plus tard dans [79] et [82] (voir également [20], [83]). Ce filtrage consiste à adapter conjointement le filtre spatio-temporel à partir des données afin de filtrer le fouillis et les brouilleurs dans le plan fréquence-Doppler/DOA. Cependant, en pratique, l’utilisation du filtrage STAP tout adaptatif est limitée par des contraintes de complexité d’implémentation et de vitesse de convergence lente. Pour faire face à cette difficulté, deux grandes catégories d’algorithmes STAP à adaptativité réduite sont proposées. La première correspond au filtrage à réduction de dimension (RD) et consiste à appliquer une transformation non adaptative sur les données avant de calculer le filtre spatio-temporel. La seconde catégorie correspond au STAP à réduction de rang (RR) et consiste à appliquer une transformation dépendant des données sur ces données avant le calcul du filtre (cf. par exemple [18,84,85] et la discussion au chapitre 2). Les deux types d’algorithme permettent notamment de rendre la convergence des filtres calculés vers la solution optimale (au sens d’un nombre infini d’échantillons) plus rapide (cf. par exemple [86]). Dans ce chapitre, nous nous intéressons au problème de l’utilisation du filtrage STAP avec radar terrestre en configuration antenne tournante. Nous distinguons plusieurs cas, en fonction de la nature des données disponibles pour l’estimation du filtre spatio-temporel. Ainsi, nous supposons tout d’abord avoir à disposition des données servant de référence brouillage+bruit thermique seul (sans présence de fouillis). Puis, nous considérons le cas où cette hypothèse n’est plus valable. Pour chaque cas, nous proposons l’utilisation d’un filtrage spatio-temporel dont nous étudions les performances en les comparant à celles d’autres implémentations STAP à réduction de dimension ou de rang. 8.2 Position du problème 8.2.1 Modélisation des données On suppose que l’environnement est composé de brouilleurs, de fouillis, de bruit thermique et d’une cible en déplacement. Le radar émet une rafale composée de M récurrences de période T rec . Les données sont regroupées en trois catégories : primaires, secondaires et tertiaires. Les données primaires correspondent aux échantillons à filtrer et sont composées d’interférences (brouilleurs et fouillis), de bruit thermique et éventuellement de signal utile. Les données secondaires sont les données d’estimation et sont supposées n’être composées que de brouillage, fouillis et bruit thermique. Finalement, les données tertiaires ne contiennent que les composantes de brouillage et de bruit thermique. De telles données sont par exemple présentes dans les radars à faible fréquence de récurrence (PRF ou Pulse Repetition Frequency) pour lesquels la puissance de fouillis dans les cases distance lointaines peut être faible 1 . On note K le nombre d’échantillons secondaires dans la récurrence. Pour simplifier les notations, on suppose que le nombre d’échantillons tertiaires dans chaque récurrence est aussi égal à K. On suppose de plus que les J signaux de brouillage {j (m,j) k } k=1..K,m=1..M,j=1..J , modélisés par des processus aléatoires stationnaires au second ordre, sont centrés, de puissance σJ 2 . Ils sont spatialement corrélés, mais blancs temporellement et mutuellement indépendants. Le fouillis est modélisé par des points brillants. Ces derniers sont supposés fixes, corrélés spatialement et de récurrence à récurrence mais blancs d’échantillon à échantillon au sein de chaque récurrence. Comme les brouilleurs, ils sont centrés, de puissance σc 2(θ i), fonction de leur DOA et de leur distance par rapport au radar. De plus, ils sont supposés mutuellement indépendants. Le bruit thermique {n (m) k } k=1..K,m=1..M est modélisé par un processus aléatoire stationnaire au second ordre complexe blanc, de puissance unitaire σn. 2 Finalement, le signal est supposé déterministe, de puissance inconnue σS 2 , mais de direction et de vitesse connue. On note {x(m) k } k=1..K,m=1..M les données tertiaires (vecteurs de dimension N correspondant au nombre de capteurs) et on a : x (m) k = J∑ j=1 j (m) k (θ j ) + n (m) k 1 Notons qu’il existe en radar des fonctions internes permettant de savoir si les cellules sont polluées ou non par du fouillis.
8.2 Position du problème 119 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 Antenna Emission Beamwidth Reception Beamwidth Rotation in CPI (ω=180 deg/s) Fig. 8.1: Hypothèses sur les diagrammes d’émission et de réception où j (m,j) k = j (m) k (θ j )φ (m) k (θ j ) et φ (m) k (θ) est le vecteur directionnel du k eme échantillon de la m eme récurrence. Ensuite, en supposant que toutes les composantes sont mutuellement décorrélées, la matrice de covariance spatiale du k eme échantillon de la récurrence m est donnée par : R (m) k = J∑ j=1 R (m,j) k + σ 2 nI. Notons ensuite X k=1..K les données spatio-temporelles de dimension NM. L’arrangement spatio-temporel est le suivant : ⎛ x (1) ⎞ ḳ def ⎜ ⎟ J∑ X k=1..K = ⎝ . ⎠ = J k (θ j ) + ∑ C k (θ i ) + N k x (M) j=1 i k avec J k (θ j ) def = [j (1) k (θ j),..,j (M) k (θ j )] T def les vecteurs spatio-temporels de brouillage, N k = [n (1) k ,..,n(M) k ] T le vecteur spatio-temporel de bruit thermique, C k (θ i ) = c k (θ i )Φ k (θ i ) les vecteurs spatio-temporels de fouillis et Φ k (θ i ) def = [φ (1) k (θ i),..,φ (M) k (θ i )] T les vecteurs directionnels spatio-temporels à l’échantillon k. Notons que cette expression signifie implicitement que le gain d’émission est supposé constant pendant la récurrence, en dépit de la rotation d’antenne. Cette hypothèse se justifie dans la mesure où on suppose que le faisceau d’émission de l’antenne est large par rapport à la rotation d’antenne, contrairement au faisceau en réception, comme l’illustre Fig.8.1. Ensuite, la matrice de covariance spatio-temporelle des données secondaires est donnée par : R k = R k,J + R k,c + σ 2 nI (8.1) où et R k,J def = ⎛ J∑ ⎜ ⎝ j=1 R k,c def = ∑ i R (1,j) k O . .. O R (M,j) k σ 2 c (θ i)Φ k (θ i )Φ H k (θ i). ⎞ ⎟ ⎠ Finalement, on note Φ k le vecteur directionnel spatio-temporel de la cible égal à : Φ k = [φ (1) k (θ S),e j2πf ST rec φ (2) k (θ S),...,e j2π(M−1)f ST rec φ (M) k (θ S )] T
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