TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

8.4 Traitement proposé en l’absence de référence brouillage seul 129
On cherche maintenant à quantifier la suppression de fouillis en configuration antenne tournante, avec
du fouillis totalement ou partiellement corrélé.
Etude de performance
Pour fixer les [ idées, on considère maintenant l’exemple d’un filtre passe haut du second ordre normalisé
de coefficients − √ 1 2
6
; √6 ; − √ 1
6
]. On quantifie l’effet de ce filtrage en termes de puissance résiduelle. Après
filtrage, la contribution spatiale d’un point brillant particulier sur la m eme récurrence est égale à :
d (m) = 1 √
6
(
−c (m) φ (m) +2c (m+1) φ (m+1) −c (m+2) φ (m+2))
où l’on a omis le paramètre θ i pour simplifier les notations, comme nous le ferons également dans les
expressions de puissance à venir. Ensuite, on calcule la puissance du fouillis filtré, égale à λ = E { ||d (m) || 2}
que l’on compare à la puissance avant filtrage, c’est à dire λ 0 = Nσ 2 c. Notons que comme les points
brillants de fouillis sont supposés mutuellement décorrélés, la puissance totale de fouillis est la somme des
puissances des différents réflecteurs. Tout d’abord, on suppose que les signaux des points brillants sont
totalement corrélés temporellement. Puis, on suppose qu’ils sont partiellement corrélés, avec un spectre
de forme gaussienne [70, chap. 7].
Fouillis totalement corrélé Lorsque le point brillant de fouillis est totalement corrélé temporellement,
après un développement limité sous l’hypothèse ωT rec ≪ 1, on obtient l’approximation suivante de la
puissance après filtrage, détaillée en Annexe G
λ fc ≈ σ2 c
6 π4 ω 4 T 4 recg(N)cos 4 (θ + mωT rec ) (8.4)
avec g(N) = ∑ N−1
n=0 n4 . On trace maintenant, sur Fig.8.12, le rapport entre λ fc et λ 0 (exprimé en dB),
en fonction du nombre de capteurs pour deux valeurs de θ. Les paramètres sont m = 5, σc 2 = 30 dB,
T rec = 0.002 s et ω = π. Tout d’abord, on observe que le rapport de puissance est inférieur à 0 dB,
prouvant ainsi l’efficacité du préfiltrage pour réduire la puissance du fouillis. Ensuite, on observe que le
rapport augmente avec le nombre de capteurs de l’antenne. Par conséquent, l’efficacité du prétraitement
diminue avec ce nombre. Enfin, on note que les performances du préfiltrage sont meilleures pour des points
brillants vus dans la direction de l’antenne (θ = 90 deg) que pour des points brillants vus dans la direction
normale à l’antenne (θ = 0 deg). Par exemple, pour N = 30, on observe une différence d’environ 13 dB
entre les rapports de puissance des réflecteurs de fouillis.
Fouillis partiellement corrélé On suppose maintenant que le fouillis fluctue suivant un spectre gaussien,
i.e.,
{
E c (m) c (m+l)∗} = σce 2 −2π2 l 2 Trec 2 σ2 d .
Après quelques calculs et un développement limité sous l’hypothèse σ d T rec ≪ 1 et ωT rec ≪ 1 effectués en
Annexe G, on obtient :
λ pc ≈ σ2 c
6 π4 ω 4 T 4 rec g(N)cos4 (θ + mωT rec )+8σ 2 c Nπ4 σ 4 d T 4 rec . (8.5)
On trace en Fig.8.13, le rapport entre λ pc et λ 0 (exprimé en dB), en fonction du nombre de capteurs, pour
θ = 0 et deux valeurs typiques de l’écart type σ d du spectre du fouillis. Le premier est égal à 6 Hz, qui
est une valeur typique pour du fouillis de sol avec une vitesse de mouvement interne de 0.3 m/s en bande
S, (cf. [87, chap. 6]). La deuxième valeur est égale à 16 Hz et correspond à du fouillis avec une vitesse