TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

6.3 Modélisation physique des données radar en contexte antenne tournante 97
v
M
Rotation
C
O
Fig. 6.3: Signal reçu sur un capteur
d’émission de sorte que g(θ(t)) est considéré indépendant de t : g(θ(t)) = g. La longueur OC est notée l.
On montre alors en annexe E que le signal reçu en C peut s’écrire sous la forme :
(
r c (t) ≈ Au t − 2R )
0
e −jϕ e j2π[(f 0+f d )t+ l c f 0 sin(θ(t))]
(6.2)
c
lorsque
⎧
⎨
⎩
v
c ≪ 1
BMT rec ≪ c
B ≪
c
Nd
avec A l’amplitude du signal reçu, τ 0 = 2R 0
c
le terme de retard, f d = 2v c f 0 la fréquence Doppler et
2R
ϕ = 2πf 0 0 c
un terme de phase. Dans la suite, on regroupera dans le vecteur p les paramètres utiles de
la cible :
p = (A,τ 0 ,f d ,θ).
En conclusion, sous nos hypothèses d’étude, la rotation d’antenne n’a d’influence sur la forme du signal
reçu qu’au travers du terme de déphasage : 2π l c f 0 sin(θ(t)).
2v
6.3.3 Expression des vecteurs spatiaux et spatio-temporels du signal reçu
En sortie du réseau de capteurs, les données sont démodulées (multiplication par e −j2πf0t ) puis
numérisées. L’échantillonnage s’effectue à la fréquence de Shannon à savoir T e = 1 B
. Lorsque M récurrences
sont émises, on note t m i les instants d’échantillonnage avec t m i = iT e + mT rec , avec 1 ≤ i ≤ L l’indice de
l’échantillon dans la récurrence où L désigne le nombre d’échantillons dans la récurrence et 0 ≤ m ≤ M −1.
A l’instant t m i , le signal reçu au niveau du capteur C après démodulation s’écrit :
(
r c (t m i ) ≈ Au iT e − 2R )
0
e −jϕ e j2π[f d(iT e+mT rec)+ l c f 0 sin(θ(iT e+mT rec))]
c
où l’on a utilisé le fait que l’enveloppe complexe est périodique de période T rec , la même impulsion étant
émise à chaque récurrence.