TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

136 Filtrage spatio-temporel sur radar à antenne tournante
−1
−2
−3
SINR normalise en dB
−4
−5
−6
−7
θ 2
=1.9 deg
θ 2
=2.5 deg
θ 2
=1.5 deg
−8
−9
−10
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Vitesse de rotation en deg/s
Fig. 8.17: SINR normalisé exact pour différentes valeurs de θ 2
en rotation. Nous proposons maintenant un choix alternatif de DOA du second faisceau formé, ayant
l’avantage de ne pas nécessiter de connaissance a priori de la direction d’arrivée des brouilleurs. Ce choix
se base sur l’analyse de la puissance résiduelle de bruit donnée par (8.11). Supposant que la contribution
du bruit thermique dans (8.11) est négligeable devant celle du brouilleur, la puissance résiduelle de bruit
est minimisée lorsque |P M
m=1 γ∗ m
P βm|2
M est maximisé. D’après l’inégalité de Cauchy-Schwarz, ce rapport est
m=1 |γm|2
maximisé lorsque γ m ∝ β m , obtenu en choisissant θ 2 = θ S . Cependant, ce choix conduit à une matrice
de dimension réduite R S singulière et est donc impossible. Par conséquent, on propose de choisir un
second faisceau correspondant au premier faisceau orthogonal au faisceau principal (i.e. en choisissant
sin(θ 2 ) = sin(θ S ) ± 2 N
). Pour illustrer l’influence de la DOA du second faisceau sur le SINR, on trace en
Fig.8.17 le SINR normalisé en fonction de la vitesse de rotation d’antenne, pour trois valeurs différentes
de θ 2 . La première est égale à θ 2 = 1.9 deg. et correspond à la formation d’un second faisceau orthogonal
au premier faisceau (avec θ 2 > 0). Ensuite, deux autres faisceaux sont formés pour des DOAs de chaque
côté du faisceau orthogonal, égales à θ 2 = 1.5 deg. ou θ 2 = 2.5 deg. On observe que le choix du faisceau
orthogonal avec θ 2 = 1.9 deg. n’est pas optimal en termes de SINR, mais conduit à des performances
robustes à la rotation d’antenne. Par opposition, les performances avec les deux autres choix de DOAs du
second faisceau sont très fluctuantes avec la rotation d’antenne.
Antibrouillage avec Q = 2 Comme l’étude analytique du SINR normalisé avec Q = 2 est plus
complexe que lorsque Q = 1, on utilise maintenant des simulations de Monte Carlo pour étudier l’influence
du choix de f 2 sur les performances du filtrage BDSTAP. Ainsi, on considère un brouilleur de DOA θ j = 40
deg. (ce qui correspond à une perte de SINR en statistiques exactes d’environ 6 dB d’après Fig.8.16).
Puis, le nombre d’échantillons utilisé pour l’estimation de la matrice de covariance BDSTAP R S est égal
à K = 120. En Fig.8.18, on trace le SINR normalisé dans le cas où le second faisceau est formé dans la
direction du brouilleur (i.e. de DOA θ 2 = 40 deg.) et dans le cas où il est choisi de sorte à être le premier
faisceau (de DOA positive) orthogonal au faisceau principal (i.e. de DOA θ 2 = arcsin( 2 N
) = 1.9 deg.).
Dans le cas où θ 2 = 40 deg., on vérifie tout d’abord que pour f 2 = 0.1, le SINR normalisé est proche du
SINR normalisé en statistiques exactes obtenu sur Fig.8.16 avec ω = 180 deg./s (i.e. approximativement