TH`ESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS 6 Spécialité ...

164 Calcul de la puissance résiduelle de fouillis après préfiltrage ACF
{ ∣∣∣d (m)
E n+1∣ 2} ≈ σ2 c
6 n4 π 4 ω 4 Trec 4 cos4 (θ + mωT rec ).
Enfin, en utilisant λ fc = ∑ { ∣∣∣d N−1
n=0 E (m)
n+1∣ 2} , on obtient (8.4).
En présence de fouillis partiellement corrélé : calcul de (8.5)
Tout d’abord, donnons l’expression de λ pc
λ pc = 1 6 E { ∥∥∥−c (m) φ (m) +2c (m+1) φ (m+1) −c (m+2) φ (m+2) ∥ ∥∥
2 }
qui est égal à
avec
σ 2 c
6 [6N − 4ρ 1Re(φ (m+1)H φ (m) + φ (m+2)H φ (m+1) )
{
ρ 1
def
= e −2π2 T 2 recσ 2 d
ρ 2
def
= e −8π2 T 2 rec σ2 d.
+2ρ 2 Re(φ (m+2)H φ (m) )] (G.2)
A partir de (G.2) , on déduit la relation entre λ pc et λ fc (donnée (G.2) avec ρ 1 = ρ 2 = 1).
λ pc = λ fc + σ2 c
6 [4(1 − ρ 1)Re(φ (m+1)H φ (m)
+ φ (m+2)H φ (m+1) ) − 2(1 − ρ 2 )Re(φ (m+2)H φ (m) )].
Ensuite, pour σ d T ≪ 1, on utilise les développements suivants :
{ 1 − ρ1 = 2π 2 T 2 rec σ2 d − 2π4 T 4 rec σ4 d + o(T 4 rec σ4 d )
1 − ρ 2 = 8π 2 T 2 rec σ2 d − 32π4 T 4 rec σ4 d + o(T 4 rec σ4 d )
et après approximation des produits scalaires φ (m+1)H φ (m) , φ (m+2)H φ (m+1) et φ (m+2)H φ (m) par N (calculé
après un développement limité au second ordre en ωT rec ), on obtient finalement pour σ d T rec ≪ 1
λ pc ≈ λ fc + 8σ 2 c Nπ4 σ 4 d T 4 rec .
Finalement, après insertion de (8.4) dans (G.3), on obtient (8.5).
(G.3)