Guide d'enseignement efficace des mathématiques - L'@telier

Ce n’est qu’au
cycle moyen que
les élèves recourent
à des symboles
pour formuler leur
généralisation.
Il s’agit là des
prémisses à la
création de formules.
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Au cours des échanges mathématiques, ils peuvent proposer leurs propres conjectures, soit :
Élève 1 : « Chaque fois que j’ai rempli le contenant avec la petite pelle puis avec la grosse,
il fallait plus de petites pelletées que de grosses pelletées. Ceci était vrai pour tous les
contenants que j’ai utilisés. »
Élève 2 : « Je crois que ma conjecture est vraie, car je l’ai vérifiée avec plusieurs contenants.
Mais je ne pouvais pas la vérifier avec le plus petit contenant, car pour le remplir, il
fallait seulement quelques grains de riz de la petite pelle ou de la grosse pelle, et je ne
savais pas comment les comparer. »
formuler une généralisation
Lorsqu’une conjecture semble s’appliquer à toutes les situations semblables, les élèves
formulent une généralisation.
Au cycle primaire, les conjectures et les généralisations sont surtout exprimées en mots.
Elles peuvent aussi être représentées par du matériel concret ou semi-concret afin d’illustrer le
plus clairement possible le raisonnement mathématique des élèves. Comme le vocabulaire
des élèves aux cycles préparatoire et primaire n’est pas encore très développé et très précis,
les premières conjectures et généralisations nécessitent habituellement d’être clarifiées ou
reformulées. L’idéal est donc de formuler une conjecture ou une généralisation, en groupe,
en posant des questions telles que :
– « Cette conjecture est-elle vraie ou fausse? Comment le savez-vous? »
– « Pourriez-vous appliquer votre conjecture à d’autres situations de mesure de cet attribut? »
– « Pourriez-vous appliquer votre conjecture à toutes les situations de mesure de cet attribut? »
Exemple
– « Quelle était notre conjecture? » (Lorsqu’on remplit
un contenant à l’aide de la petite pelle puis à l’aide
de la grosse, il faut plus de petites pelletées que de
grosses pelletées.)
– « Cette conjecture est-elle vraie ou fausse?
Comment le savez-vous? » (Je crois qu’elle est vraie,
car le phénomène s’est produit chaque fois que l’on
a rempli le contenant.)
Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3 e année
Mesure