Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

80 6.6. Cálculo de λ
Figura 6.7: Os três gráficos da figura 6.5, para um maior intervalo de tempo, em uma mesmo
sistema de eixos. Este gráfico conjunto nos auxilia a enxergar a fraca dependência
entre fc (τ) e ρ 0 para o intervalo de densidade estudada.
6.6 Cálculo de λ
Agora dispomos de todos os elementos necessários para o cálculo do expoente de Lyapunov.
Substituindo os valores dos parâmetros µ , σ 2
λ
e τ(k)
c , para cada densidade, no polinômio
característico (3.62) e utilizando a equação (3.63), obtemos λ como função de ρ 0 . O re-
sultado é apresentado na figura 6.8. Na mesma figura também é apresentando o expoente
calculado de acordo com a aproximação (3.64) discutida no final do capítulo 3. Através
da aproximação (3.64) é possível estimarmos a forma funcional explícita de λ como função
da densidade para uma temperatura fixa. Com efeito, desprezando a dependência de τ (1)
c
com ρ 0 e utilizando a equação (6.11) no limite ρ 0 → 0, obtemos:
λ ≈
σ 2
λ τ(1)
1/3 c
2
∝ ρ 1/3
0
Este último resultado nos será muito útil no próximo capítulo.
(6.17)
Na figura 6.8 podemos observar três resultados para o expoente de Lyapunov: simulação,
teoria e teoria aproximada. Denominamos simulação os pontos obtidos utilizando os valores
para os parâmetros µ, σ 2
λ
e τ(k)
c retirados exclusivamente das simulações. Por sua vez,
o resultado teoria foi obtido utilizando valores analíticos para os parâmetros µ e σ 2
λ e