Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Apêndice B
Subespaço relevante na diagonalização de Λ
Neste apêndice demonstraremos a afirmativa feita na seção 3.8 de que a base formada pe-
las seis matrizes mostradas em (3.52) constitui o subespaço relevante na diagonalização do
superoperador Λ.
A aplicação de qualquer potência do superoperador Λ sobre a identidade 16N , resulta
(conforme apêndice A) numa combinação linear envolvendo as seis matrizes Zm :
Λ k
16N =
6
m=1
Conseqüentemente:
Λ k+1
16N =
Cm,k Zm
6
m=1
Cm,k ΛZm
Podemos reescrever a equação anterior como:
Λ k+1
16N =
6
m=1
Cm,k+1 Zm
Ao combinarmos a equação (B.3) acima com (B.2), obtemos:
6
m=1
Cm,k+1 Zm =
6
Cm,k ΛZm
m= 1
(B.1)
(B.2)
(B.3)
(B.4)
Agora lembremos que as matrizes Zm possuem a relação ortogononalidade expressa a seguir:
Tr
Zm ZT
n
Tr
Zn ZT n
= δnm
Ao efetuarmos o produto escalar em ambos os lados de (B.4) utilizando a equação anterior,
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