Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Capítulo 4
Gás de Lennard–Jones
Este capítulo é dedicado ao potencial de Lennard–Jones, o potencial de pares esfericamente
simétrico utilizado em nosso trabalho. Discutiremos também as modificações necessárias ao
método numérico empregado nos capítulos subseqüentes.
4.1 Potencial de Lennard–Jones
Embora tenhamos restringido a teoria desenvolvida no capítulo 3 a um fluido simples, que
é um modelo com certo grau de idealização (partículas clássicas idênticas, sem estrutura e
interagindo via potencial de pares aditivo), usaremos para descrever a interação entre as
partículas o potencial de Lennard–Jones, que é largamente empregado em aplicações físicas
reais, tanto em fluidos – líquido ou gás (ver Hansen & McDonald [37] ), como em sólidos
cristalinos (ver Ashcroft & Mermin [38] ). O potencial de Lennard–Jones, definido pela
seguinte equação:
Φ lj σ 12 (r) = 4ε −
r
6
σ
r
(4.1)
é fortemente repulsivo a curtas distâncias, atrativo a longas e possui dois parâmetros livres.
A equação (4.1) é um resultado semi-empírico: sua parte atrativa, proporcional a r −6 , pos-
sui justificativa teórica, pode ser obtida através da Mecânica Quântica aplicada a átomos
neutros e é chamada de interação de van der Waals (ver Bransden & Joachain [39], ver
também [40] ), além de ir a zero mais rapidamente que r −3 , o que assegura a existência do
limite termodinâmico em três dimensões (ver Ruelle [33] e Tsallis [21] ). A parte repulsiva,
proporcional a r −12 , não possui justificativa teórica, havendo apenas a necessidade de seu ex-
poente ser maior que 6. O parâmetro constante ε corresponde ao valor mínimo do potencial
e 2 1/6 σ dá a separação entre as partículas neste ponto de mínimo (quando Φ lj = 0, r = σ,
ver figura 4.1). Usando 6 e 12 como os expoentes da parte atrativa e repulsiva, respecti-
vamente, as propriedades termodinâmicas para os gases nobres Ne, Ar, Kr e Xe a baixas
densidades, podem ser reproduzidas pelo ajuste dos parâmetros ε e σ usando-se dados ob-
tidos através de experimentos de espalhamento. Desvios da equação (4.1) em estudos mais
precisos envolvendo gases nobres são discutidos no livro do Hansen & McDonald [37].
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