Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

A. Cálculos envolvendo Λ 101
As matrizes Λ0 Ij Y T i
Tr ΛIj Y T i
, como indicado, também possuem traço nulo, acarretando:
= − Tr ΛIj I T i
+ Tr Λ0 Ij I T i
Deveremos dividir a equação anterior por Tr Yi Y T i
tos ΛYI ij . No entanto, notemos que (ver Eqs. (A.7)):
Tr Yi Y T i
conseqüentemente:
Λ YI =
= (N − 1)Tr
Ii I T i
1
−Λ
N − 1
II + Λ II
0
A.2.3 Cálculo da matriz Λ YY
Ao usarmos a equação (A.11), obtemos:
=
1
N − 1 ΛIY
Λ Yj Y T i = Λ0 Yj Y T i − ΛIj Y T i + Λ0 Ij Y T i
Tr = 0
A matriz indicada na equação acima possui traço nulo, desta forma:
Tr Λ Yj Y T i
= Tr Λ 0 Yj Y T i
− Tr ΛIj Y T i
(A.15)
para obtermos os respectivos elemen-
(A.16)
(A.17)
Já conhecemos o segundo termo do lado direito desta última expressão (ver Eq. (A.15)). O
primeiro pode ser escrito como:
Tr Λ 0 Yj Y T i
= (N − 1)Tr Λ0 Ij I T i
Este resultado, embora envolva apenas calculos simples, não é imediato. O caminho para
obtê-lo é, digamos, in straightforward manner, isto é, realizar todos os cálculos de Λ0 Yj Yi
e Λ0 Ij Ii para i, j = 1, 2, 3, tirar o traço e fazer a comparação. Supondo isto tudo feito e
tendo em vista a igualdade (A.16), a equação (A.17) fica:
Tr Λ Yj Y T i
Tr Yi Y T i
=
Tr Λ0 Ij I T i
Tr
Ii I T i
−
Tr ΛIj Y T i
Tr Yi Y T i
Desta forma, a matriz associada ao setor Y pode ser escrita como:
Λ YY = Λ II
0 − ΛYI = Λ II
0
− ΛII
0
− ΛII
N − 1