Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

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x Lista de Figuras 5.3 Posição inicial dos átomos em nossas simulações. A figuras mostram os N = 108 átomos dispostos em pontos que formam uma rede FCC. O lado da caixa é L = 6.00 que corresponde a ρ 0 = N/L 3 = 0.50, a maior (...) . . 54 5.4 Comportamento da energia durante as fases de equilibração e medições para três valores de densidade. Os gráficos mostram a energia cinética K , energia potencial U e a energia total por partícula, isto é, dividido por (...) . . . . . 56 5.5 Trajetória típica de uma única partícula durante a fase das medições para ρ 0 = 0.50, a maior densidade estudada. As figuras mostram a evolução da posição da partícula durante 60 000 passos. Os dados foram tomados (...) . . 58 5.6 Posição final das N partículas. O gráfico apresenta uma “fotografia” do sistema ao final da fase das medições para a densidade ρ 0 = 0.50. . . . . . . 58 5.7 Temperatura contra o tempo durante a fase das medições para três valores de densidade. A linha tracejada corresponde à temperatura média calculada com medições realizadas a cada 200 passos. Para a densidade mais (...) . . . 59 5.8 Histograma da velocidade para três densidades distintas. As curvas corres- pondem à distribuição de Maxweell de velocidades com as respectivas tempe- raturas médias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.9 Continuação temporal dos gráficos mostrados na figura 5.4. Ao entrar na fase das medições, o ajuste da temperatura é interrompido e o sistema passa a evoluir livremente. A energia total (...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.10 Energia total por partícula durante a fase das medições. Os gráficos apre- sentam uma super ampliação da energia total mostrando sua flutuação. Flu- tuação relativa variando entre ∆E/E ∼ 10 −5 para a menor (...) . . . . . . . 62 5.11 Função de distribuição radial para três densidades típicas estudadas. A curva contínua corresponde à aproximação para baixas densidades de g2 (r) traçada com a respectiva temperatura média. Conforme a densidade (...) . . . . . . . 63 5.12 Histogramas com a velocidade inicial e final. O gráfico de cima apresenta a velocidade inicial do sistema: distribuição uniforme no intervalo (...) . . . . . 64 6.1 Resultado teórico e simulacional para µ. Conforme a densidade aumenta, o acordo entre teoria e simulação diminui. Esta diferença ocorre devido ao emprego da aproximação para baixas densidade da função (...) . . . . . . . . 68 6.2 Parte 1 de σ 2 λ em função da densidade para T = 1.50. É mostrado também as contribuições do termo de dois e três corpos separadamente (ver Eq. (6.6)). Como podemos observar, a contribuição do termo de dois corpos, que é o termo envolvendo uma integração sobre Γ (1) 2q na equação (6.6), é dominante no intervalo de densidade analisado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3 Resultado teórico e simulacional para σ 2 λ . A linha cheia foi obtida com a equação analítica para a temperatura fixa T = 1.50. Ver figura 6.4 com a continuação deste resultado para densidades maiores. . . . . . . . . . . . . . 73
Lista de Figuras xi 6.4 Resultado analítico para σ 2 λ para temperatura fixa T = 1.50. ρ0 = 0.50 é a maior densidade para a qual obtivemos resultados numéricos. O gráfico nos mostra o efeito dramático sobre σ 2 λ quando ρ 0 aproxima-se de (...) . . . . . 74 6.5 Funções de correlação obtidas através dos dados da simulação para três valores típicos de densidade. Vemos também o melhor ajuste gaussiano. . . . . . . . 78 6.6 Tempos característicos τ (k) c como função da densidade obtidos através do ajuste gaussiano da função de correlação fc (τ) (ver Eq. (6.14)). O gráfico de cima está em escala linear e o de baixo em escala logarítmica. Incertezas são da ordem do tamanho dos símbolos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.7 Os três gráficos da figura 6.5, para um maior intervalo de tempo, em uma mesmo sistema de eixos. Este gráfico conjunto nos auxilia a enxergar a fraca dependência entre fc (τ) e ρ 0 para o intervalo de densidade estudada. . . . 80 6.8 Expoente de Lyapunov em função da densidade. Simulação: todos os parâmetros obtidos através da simulação. Teoria: parâmetros µ e σ 2 λ obtidos dos cálculos analíticos e os tempos τ (k) c , através da (...) . . . . . . . . . . . . . . 81 7.1 Expoente de Lyapunov em função da densidade calculado com o Método Es- tocástico (Teoria) e com o método de Benettin (Simulação). O Método Es- tocástico apresenta um bom acordo para baixas densidades com (...) . . . . . 84 7.2 Ajuste não gaussiana da função de correlação. A figura apresenta dois dos três gráficos mostrados na figura 6.5 do capítulo anterior, mas, aqui, além do melhor ajuste gaussiano, vemos também o ajuste não (...) . . . . . . . . . . . 88 7.3 Número de Kubo como função da densidade. A curva contínua representa o ajuste realizado com a forma funcional η K = a √ ρ 0 como sugerido pela teoria (ver Eq. (7.3)). O valor do parâmetro a obtido do (...) . . . . . . . . 92 D.1 Aproximação para baixas densidades da função de distribuição radial para dois potenciais distintos. Φ lj (r) corresponde ao potencial de Lennard–Jones original e Φ sf (r) ao potencial de Lennard–Jones Shifted-Force (...) . . . . . 119
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