Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

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80 6.6. Cálculo de λ Figura 6.7: Os três gráficos da figura 6.5, para um maior intervalo de tempo, em uma mesmo sistema de eixos. Este gráfico conjunto nos auxilia a enxergar a fraca dependência entre fc (τ) e ρ 0 para o intervalo de densidade estudada. 6.6 Cálculo de λ Agora dispomos de todos os elementos necessários para o cálculo do expoente de Lyapunov. Substituindo os valores dos parâmetros µ , σ 2 λ e τ(k) c , para cada densidade, no polinômio característico (3.62) e utilizando a equação (3.63), obtemos λ como função de ρ 0 . O resultado é apresentado na figura 6.8. Na mesma figura também é apresentando o expoente calculado de acordo com a aproximação (3.64) discutida no final do capítulo 3. Através da aproximação (3.64) é possível estimarmos a forma funcional explícita de λ como função da densidade para uma temperatura fixa. Com efeito, desprezando a dependência de τ (1) c com ρ 0 e utilizando a equação (6.11) no limite ρ 0 → 0, obtemos: λ ≈ σ 2 λ τ(1) 1/3 c 2 ∝ ρ 1/3 0 Este último resultado nos será muito útil no próximo capítulo. (6.17) Na figura 6.8 podemos observar três resultados para o expoente de Lyapunov: simulação, teoria e teoria aproximada. Denominamos simulação os pontos obtidos utilizando os valores para os parâmetros µ, σ 2 λ e τ(k) c retirados exclusivamente das simulações. Por sua vez, o resultado teoria foi obtido utilizando valores analíticos para os parâmetros µ e σ 2 λ e
6. Dinâmica Molecular: Aplicação 81 repetindo os resultados simulacionais para os parâmetros τ (k) c . Realizamos este procedimento pois, como discutimos na seção anterior, toda informação que dispomos referente aos tempos característicos τ (k) c é proveniente do ajuste gaussiano da função de correlação fc (τ) obtida a partir dos dados da simulação. Além da utilização dos mesmos valores para os tempos característicos, um outro fator comum entre os resultados simulação e teoria é que ambos foram obtidos através da solução do polinômio característico completo (3.62), diferentemente do resultado teoria aproximada. Figura 6.8: Expoente de Lyapunov em função da densidade. Simulação: todos os parâmetros obtidos através da simulação. Teoria: parâmetros µ e σ 2 λ obtidos dos cálculos analíticos e os tempos τ (k) c , através da simulação. Ambos os gráficos construídos com a solução do polinômio característico (3.62) completo. Teoria aproximada: calculado com a aproximação do polinômio característico (3.64). Linha cheia corresponde a λ ∝ ρ 1/3 0 . Denominamos teoria aproximada os pontos obtidos de acordo com a aproximação para λ discutida no final do capítulo 3 cujo resultado repetimos na equação (6.17) mais acima. Através desta aproximação, alternativa à solução do polinômio característico completo, o expoente de Lyapunov é expresso em função apenas dos parâmetros σ 2 λ e τ(1) c . Os pontos correspondentes ao resultado teoria aproximada presentes na figura 6.8 foram calculados utilizando os resultados analíticos para o parâmetro σ 2 λ e os resultados do ajuste gaussi-
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Centro Brasileiro de Pesquisas Fís
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Leonardo José Lessa Cirto Expoente
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Resumo O expoente de Lyapunov máxi
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Abstract The largest Lyapunov expon
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